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簡答題
- 概率的公理化定義
- 什麼是顯著性檢驗，假設檢驗的方法有哪些？
顯著性檢驗就是事先對總體的參數或總體分佈形式做出一個假設，然後利用樣本信息來判斷這個假設是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設是否有顯著性差異。顯著性檢驗的就是利用小概率事件實際不可能性原理來判斷是否拒絕原假設。
假設檢驗的方法：z檢驗、t檢驗、F檢驗、卡方檢驗
- 判別分析的目的，說出幾種判別分析的方法
按照一定的判別準則，建立一個或多個判別函數，利用大量的研究對象資料來確定判別函數中的待定係數，並計算判別指標。據此，即可確定某一樣本屬於何類。當得到一個新的樣品數據，要確定該樣品屬於已知類型中哪一類，這類問題屬於判別分析問題。
方法：
(1)最大似然法
用於自變量均爲分類變量的情況，該方法建立在獨立事件概率乘法定理的基礎上，根據訓練樣品信息求得自變量各種組合情況下樣品被封爲任何一類的概率。當新樣品進入時，則計算它被分到每一類中去的條件概率（似然值），概率最大的那一類就是最終評定的歸類。
(2)距離判別
其基本思想是由訓練樣品得出每個分類的重心座標，然後對新樣品求出它們離各個類別重心的距離遠近，從而歸入離得最近的類。最常用的距離是馬氏距離，偶爾也採用歐式距離。距離判別的特點是直觀、簡單，適合於對自變量均爲連續變量的情況下進行分類，且它對變量的分佈類型無嚴格要求，特別是並不嚴格要求總體協方差陣相等。
(3)Fisher判別
該方法的基本思想是投影，即將原來在R維空間的自變量組合投影到維度較低的D維空間去，然後在D維空間中再進行分類。投影的原則是使得每一類的差異儘可能小，而不同類間投影的離差儘可能大。Fisher判別的優勢在於對分佈、方差等都沒有任何限制，應用範圍比較廣。
(4)Bayes判別
許多時候用戶對各類別的比例分佈情況有一定的先驗信息，也就是用樣本所屬分類的先驗概率進行分析。比如客戶對投遞廣告的反應絕大多數都是無迴音，如果進行判別，自然也應當是無迴音的居多。此時，Bayes判別恰好適用。Bayes判別就是根據總體的先驗概率，使誤判的平均損失達到最小而進行的判別。其最大優勢是可以用於多組判別問題。但是適用此方法必須滿足三個假設條件，即各種變量必須服從多元正態分佈、各組協方差矩陣必須相等、各組變量均值均有顯著性差異。