20應用統計考研複試要點(part22)--簡答題

學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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簡答題

• 統計學中的三大分佈分別是哪三大分佈，其均值和方差分別是多少？

$\chi^2$分佈、$t$分佈、$F$分佈，常稱爲統計三大分佈。

$\chi^2$分佈：

$\chi^2$分佈的數學期望：$E(\chi^2)=n$

$\chi^2$分佈的方差：$D(\chi^2)=2n$

$t$分佈：

當$n \ge 2$時，$t$分佈的數學期望$E(t)=0$

當$n \ge 3$時，$t$分佈的方差$D(t)= \frac{n}{n-2}$

$F$分佈：

$E(X)=\frac{n}{n-2}, \; n>2$

$D(X)=\frac{2n^2(m+n-2)}{m(n-2)(n-4)}, \; n>4$

• 均值區間估計和個別值區間估計用的標準差分別是什麼，寫出公式？他們有什麼區別？

均值區間估計的標準差可表示爲(式1)：

個別值區間估計的標準差可表示爲(式2)：

我們看到，與式1相比，式2的根號內多了個1，所以這兩個估計區間的寬度也是不一樣的，個別值的區間要比均值的區間更寬一些。

• 列舉幾個統計學家的名字

Jacob Bernoulli 雅各布•貝努利(1654-1705)

Edmond Halley 埃德蒙·哈雷(1656-1742)

De moivre 棣莫佛(1667-1754)

Thomas Bayes 托馬斯·貝葉斯 (1702-1761)

Karl Pearson 卡爾·皮爾遜(1857-1936)

Ronald Aylmer Fisher 羅納德·艾爾默·費希爾(1890-1962)

Egon Sharpe Pearson 埃貢·夏普·皮爾森(1895-1980)

William Feller 威廉·費勒(1906-1970)