20應用統計考研複試要點(part23)--簡答題

學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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簡答題

• 主成分分析的基本思想

主成分分析是一種通過降維技術把多個變量化爲少數幾個主成分（綜合變量）的統計分析方法。這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，它們通常表示爲原始變量的某種線性組合，且彼此不相關。

• 什麼是Fisher判別法

Fisher判別法是判別分析的方法之一，它是藉助於方差分析的思想，利用已知各總體抽取的樣品的p維觀察值構造一個或多個線性判別函數$y=l'x$，使不同總體之間的離差（記爲B）儘可能地大，而同一總體內的離差（記爲E）儘可能地小來確定判別係數$l$

數學上證明判別係數$l$恰好是$|B- \lambda E|=0$的特徵根，記爲$\lambda_1 \ge \lambda_2 \ge ... \ge \lambda_r > 0$ .所對應的特徵向量記爲$l_1, l_2, ..., l_r$則可寫出多個相應的線性判別函數，在有些問題中，僅用一個$\lambda_1$對應的特徵向量$l_1$所構成線性判別函數$y_1=l_1'x$不能很好的區分各個總體，則可取$\lambda_2$對應的特徵向量$l_2$建立第二個線性判別函數，如果還不夠，則以此類推。

有了判別函數，再人爲規定一個分類原則(加權法/不加權法)就可以對新樣品$x$判斷所屬了。

• 簡單解釋一下聚類分析

聚類分析是將分類對象分成若干類，相似的歸爲同一類，不相似的歸爲不同的類。
聚類分析分爲Q型（分類對象爲樣品）和R型（分類對象爲變量）兩種。

• 統計學在生活中有哪些的應用？舉例說明

(1)鞋子不同尺碼的生產量可參考衆數
(2)電腦鍵盤每個字母的位置設計：可根據字母使用的頻率來確定