【每日一题-leetcode】 62.不同路径

62.不同路径

62. 不同路径

难度中等523

一个机器人位于一个 *m x n *网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

dp

	//动态规划  time O(n) space : O(n)
    //dp方程由 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] -> dp[i] = dp[i] + dp[j];
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [] dp = new int [n];
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(j>0)
                    dp[j] += dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }