以2萬人天的檢測能力給武漢1500萬人做全民檢測最快要幾天？

聲明：算法問題是作者主要研究內容，所以本文只是就實際的一個問題，提出一種解決類似問題的可能算法或思路，爲大家的思維方式提供一定的幫助，不代表就使用此方法去解決實際問題，請勿有過多聯想。

前言

網上有個新聞，說1500萬人檢測需要2年半：《張文宏稱全民核酸篩查不切實際，光武漢市1500萬人檢測完要花2年半》，此結論的依據是每天的檢測能力是2萬人。那麼我們能否在不改變現有檢測能力的情況下，加速檢測過程呢？在回答這個問題之前我們看另外一個問題。

示例問題

有1瓶魔法藥水，只要喝一點點，不管什麼動物喝了以後，24小時後就會變成兔子，但是卻混在10瓶普通純淨水中，由於無色無味瓶子外觀完全一樣，所以現在給你4只小白鼠用於測試，那麼最快要多久可以測量出哪瓶爲魔法藥水？

問題解決

我們只要讓小白鼠以不同的組合進行嘗試，只要24小時即可得出結果。現在我們對小白鼠和瓶子都進行編號，設 $m_1, m_2, m_3, m_4$ 爲4只小白鼠的編號，$b_1, ..., b{11}$ 爲11個瓶子的編號。我們可以按照下表來檢測：

瓶子編號	$m_4$	$m_3$	$m_2$	$m_1$
$b_1$				O
$b_2$			O
$b_3$			O	O
$b_4$		O
$b_5$		O		O
$b_6$		O	O
$b_7$		O	O	O
$b_8$	O
$b_9$	O			O
$b_{10}$	O		O
$b_{11}$	O		O	O

如表所示，$m_1$ 品嚐 $b_1, b_3, b_5, b_7, b_9, b_{11}$，其他小白鼠以此類推。這樣在24小時以後，根據小白鼠的變成兔子的情況即可判斷。比如，如果是 $m_1$ 和 $m_3$ 變成了免子，那麼 $b_5$ 就是魔法藥水；如果 $m_1, m_2, m_4$ 變成了免子，那麼就是 $b_{11}$ 是魔法藥水。

檢測問題

根據以上的題目的思路，對於新聞中的問題，我們在理論上是有可能的，是有可能大幅縮短檢測時間的，比如在我們可以將10人的血混合，如果不出現陽性，那麼一下就可以和排除10人；若出現陽性，那麼再對這10人分別檢測，即可找出具體感慨的人。

但是特別注意，這裏只是理論分析，不代理實際中就可以實現。對於這個問題，作者認爲，在實際中至少還需要滿足兩個前提纔有實現的可能：

• 檢測精度夠高
  如果將10個人的血混合在一起，病毒的濃度也降低了差不多10倍（假設有10人中有1個感染者），那麼這就需要檢測的精度提高到原來的10倍。
• 樣本間絕對獨立
  即10份血液樣本混合在一起後，樣本間不會產生相互作用，否則可能會影響結果。比如這10人中有1人帶有抗體，那麼在10人混合以後，即便有其他傳染者，也會可能會因爲抗體的存在將其他的感染者中的病毒給殺死，從而導致結果爲陰性。

小結

本文就實際的一個問題，提出一種解決類似問題的方案。但是由於實際的情況非常複雜，所以理論上的貌似可行的方案，在實際中並不是那麼容易實現。我們通過這個示例更多的是在思想層面進行討論，提出一種發散的解決問題的思路，爲實際的相似或相關問題，提供可能的思路。

最後要特別指出，理論分析與實際總是會產生距離，這非常常見。比如，在數學中，密碼根本沒用，因爲只要嘗試所有的結合就可以突破密碼，但是在實際生活中，這需要大量的時間，是不可行的。再比如，愛因斯坦在100多年前的理論中，就表示引力波是可能存在的，結果直到100年多後的今天才被證實。