【每日一题-leetcode】121.买卖股票的最佳时机

121.买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

难度简单952

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
  注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

1.O(n)

1.重复子问题  最佳时机等于前一个最佳时机
2.dp状态定义 
   dp[i][j] ; 
   dp[i] 记录当前获得的钱数。
   dp[j] 记录当前是否有股票，因为当前手中有可能持有股票，有可能不持有股票。
3.状态转移方程
   dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
   	当前没有，可能上一个就没有，也有可能上一个有，但是现在出售了
   dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
   	当前有，可能上一个有，或者上一个没有，现在买进了一股。

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n<2) return 0;
        int [][] dp = new int [n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i-1==-1){
                dp[i][0] = 0;//没有
                dp[i][1] = -prices[i];//买进 
                continue;
            }
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }

2.O(1)

//space O(n)
public int maxProfit(int[] prices) {
    int n = prices.length;
    if(n<2) return 0;
    int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = Integer.MIN_VALUE;
    for(int i=0;i<n;i++){
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0,dp_i_1+prices[i]);
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1,-prices[i]);
    }
    return dp_i_0;
}