【每日一題】LeetCode. 287. 尋找重複數

每日一題，防止癡呆 = =

一、題目大意

給定一個包含 n + 1 個整數的數組 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在一個重複的整數。假設只有一個重複的整數，找出這個重複的數。


來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number

二、題目思路以及AC代碼

這道題剛看到的時候以爲是用異或做了 = =，結果發現題目中說重複數的重複次數可能大於1次，這用異或就沒有辦法了，主要還是參照題解學習了三種解題方式。

思路一：二分

題目要求時間複雜度小於O(n²)，所以無非就是O(nlogn)和O(n)，一看到O(nlogn)，我首先是想到快排，然後稀裏糊塗就給過了（其實題目要求不能修改原數組的），所以就可以考慮二分。

但是對於二分，我們需要構造單調序列，這裏可以考慮單調序列cnt，其中cnt[i]表示在nums數組中，小於等於i的數的個數，我們用target表示我們要找的重複數，那麼可以想象當i < target的時候，cnt[i] 是小於等於i的（當且僅當重複數沒有佔用小於target數的位置時等號成立），當i >= target的時候，cnt[i]是大於i的，所以我們就可以根據以上情況進行二分，即如果cnt[mid] <= mid，那麼target一定在右側的數組中，如果cnt[mid] > mid，那麼target一定在左側的數組中或者就是mid.

按道理來說，應該先計算cnt數組，複雜度是O(n)，然後再二分，複雜度是O(logn)，總體複雜度O(n)，但是由於題目要求不能使用額外的存儲空間，所以這裏就得現算cnt，造成結果的複雜度是O(nlogn).

思路二：二進制

和思路一差不多，這裏的思路是考慮確定重複數的各個二進制位。即我們考慮重複數的第i位是否是1，我們令x表示nums數組中，第i位爲1的總個數，y表示1~n中，第i位爲1的總個數。那麼如果x > y，那該位就是1，如果x <= y，那麼該位就是0.

我們可以分情況考慮上述的問題。重複數我們分爲重複1次，和重複多次。如果是重複一次，那麼當重複數第i位爲1的時候，則x = y + 1，當重複數爲0的時候，則x = y，滿足上述提到的條件。然後當重複數是重複多次的時候，必定要替代一個原來的數B，如果重複數第i位爲1，B第i位爲0，那麼x > y+1，如果重複數第i位爲1，B第i位爲1，那麼x = y+1 > y，如果重複數第i位爲0，B第i位爲1，那麼x < y，如果重複數第i位爲0，B第i位爲0，那麼x = y，綜上所述，都滿足上述提到的判定重複數第i位值得條件，即如果x > y，那該位就是1，如果x <= y，那麼該位就是0.

思路三：判環

該題同樣可以建立成一個圖中判環的問題。我們令i -> nums[i]爲邊建圖，那麼由於有重複數的原因，所以勢必有兩個頂點同時指向同一個頂點，此時有環出現，而環的起點就是我們要找的重複數。

可以使用快慢指針來實現。

AC代碼

上述代碼我實現了一下思路一和思路三，列在下面。

思路一：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n_size = nums.size();
        int l = 1, r = n_size - 1;
        int mid = (l + r) >> 1;

        while (l < r) {
            mid = (l + r) >> 1;

            int x = 0;
            for (int i=0;i<n_size;i++) {
                if (nums[i] <= mid) {
                    x++;
                }
            }

            if (x <= mid) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }

        return l;
    }
};

思路三：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        do {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while(slow != fast);

        slow = 0;
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }

        return slow;
    }
};

如果有問題，歡迎大家指正！！！