前言：
此博客将没有任何的代码，纯数学，若已经明白拉格朗日插值法的就可以离开了（但是阅读量增加了，O(∩_∩)O~）。
好了，现在我们回归正题，什么是拉格朗日插值法。
简介：
拉格朗日插值法，顾名思义，就是拉格朗日的插值法，是在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。
数学历史可以多学。
概念：
一般地，若已知 
在互不相同 n+1 个点处的函数值
( 即该函数过 
这n+1个点），则可以考虑构造一个过这n+1 个点的、次数不超过n的多项式
使其满足：
要估计任一点ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,则可以用Pn（ξ）的值作为准确值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。
称式（*）为插值条件（准则），含xi(i=0,1,...,n)的最小区间[a,b]，其中a=min{x0,x1,...,xn}，b=max{x0,x1,...,xn}。
定理：
满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。
是不是感觉懵逼了，现在在开始理解这个玄学玩意儿吧。
拉格朗日插值法的理解：
比如说，已知下面这几个点，我想找到一根穿过它们的曲线：
我们可以合理的假设，这根曲线是一个二次多项式：
这是因为有三个已知的点，可以通过下列方程组解出这个二次多项式：
我相信到现在你一定还能跟上步伐，下面才是高能。
记住这个男人，他就是拉格朗日。
下面是他的思考：
他认为可以通过三根二次曲线相加来达到目标。那这是怎么的三根二次曲线呢？
第一根曲线 
第二根曲线
第三根曲线
这三根曲线就是拉格朗日需要的，我们来看看为什么？
那么：
而严谨证明我就不在这里体现了，自己百度一下。
通俗理解由这大佬提供。