java二叉树的各种遍历详解

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基础知识

树是一个有n个有限节点组成一个具有层次关系的集合，每个节点有0个或者多个子节点，没有父节点的节点称为根节点，也就是说除了根节点以外每个节点都有父节点，并且有且只有一个。

树的种类比较多，有二叉树，红黑树，AVL树，B树，哈夫曼树，字典树等等。

甚至堆我们也可以把它看成是一棵树，树的这么多种类中，我们最常见的应该是二叉树了，下面我们来看一下他的结构。

定义:

1，结点的度： 一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度；

2，叶结点或终端结点： 度为0的结点称为叶结点；

3，非终端结点或分支结点： 度不为0的结点；

4，双亲结点或父结点： 若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；

5，孩子结点或子结点： 一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；

6，兄弟结点： 具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；

7，树的度： 一棵树中，最大的结点的度称为树的度；

8，结点的层次： 从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；

9，树的高度或深度： 树中结点的最大层次；

10，堂兄弟结点： 双亲在同一层的结点互为堂兄弟；

11，结点的祖先： 从根到该结点所经分支上的所有结点；

12，子孙： 以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。

13，森林： 由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

14，无序树： 树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;

15，有序树： 树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

16，二叉树： 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；

17，完全二叉树： 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树

18，满二叉树： 除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

19，哈夫曼树： 带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

应用：

树的种类实在是太多，关于树的算法题也是贼多，这一篇文章不可能全部介绍完，我们需要具体问题再具体分析。这里主要介绍的是二叉树，并且只介绍树的一些最基础的几个算法。我们先来看个图

节点类

 public class TreeNode {
     public int val;
     public TreeNode left;
     public TreeNode right;
 
     public TreeNode(int x) {
         val = x;
     }
 
    public TreeNode() {
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "[" + val + "]";
    }
}

前序遍历

他的访问顺序是：根节点→左子树→右子树

所以上图前序遍历的结果是：A→B→D→E→C→F

访问顺序如下

代码如下

public static void preOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    System.out.printf(tree.val + "");
    preOrder(tree.left);
    preOrder(tree.right);
}

非递归的写法

 public static void preOrder(TreeNode tree) {
     if (tree == null)
         return;
     Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>();
     q1.push(tree);//压栈
     while (!q1.empty()) {
         TreeNode t1 = q1.pop();//出栈
         System.out.println(t1.val);
         if (t1.right != null) {
            q1.push(t1.right);
        }
        if (t1.left != null) {
            q1.push(t1.left);
        }
    }
}

中序遍历

他的访问顺序是：左子树→根节点→右子树

所以上图前序遍历的结果是：D→B→E→A→F→C

访问顺序如下

代码如下

public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {
    if (node == null)
        return;
    inOrderTraversal(node.left);
    System.out.println(node.val);
    inOrderTraversal(node.right);
}

非递归的写法

 public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) {
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
     while (tree != null || !stack.isEmpty()) {
         while (tree != null) {
             stack.push(tree);
             tree = tree.left;
         }
         if (!stack.isEmpty()) {
             tree = stack.pop();
            System.out.println(tree.val);
            tree = tree.right;
        }
    }
}

后续遍历

他的访问顺序是：左子树→右子树→根节点

所以上图前序遍历的结果是：D→E→B→F→C→A

访问顺序如下

代码如下

public static void postOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    postOrder(tree.left);
    postOrder(tree.right);
    System.out.println(tree.val);
}

非递归的写法

 public static void postOrder(TreeNode tree) {
     if (tree == null)
         return;
     Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
     Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
     s1.push(tree);
     while (!s1.isEmpty()) {
         tree = s1.pop();
         s2.push(tree);
        if (tree.left != null) {
            s1.push(tree.left);
        }
        if (tree.right != null) {
            s1.push(tree.right);
        }
    }
    while (!s2.isEmpty()) {
        System.out.print(s2.pop().val + " ");
    }
}

或者

 public static void postOrder(TreeNode tree) {
     if (tree == null)
         return;
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
     stack.push(tree);
     TreeNode c;
     while (!stack.isEmpty()) {
         c = stack.peek();
         if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) {
            stack.push(c.left);
        } else if (c.right != null && tree != c.right) {
            stack.push(c.right);
        } else {
            System.out.print(stack.pop().val + " ");
            tree = c;
        }
    }
}

BFS(宽度优先搜索(又称广度优先搜索))

他的访问顺序是：先访问上一层，在访问下一层，一层一层的往下访问

所以上图前序遍历的结果是：A→B→C→D→E→F

访问顺序如下

代码如下

 public static void levelOrder(TreeNode tree) {
     if (tree == null)
         return;
     LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<>();//链表，这里我们可以把它看做队列
     list.add(tree);//相当于把数据加入到队列尾部
     while (!list.isEmpty()) {
         TreeNode node = list.poll();//poll方法相当于移除队列头部的元素
         System.out.println(node.val);
         if (node.left != null)
            list.add(node.left);
        if (node.right != null)
            list.add(node.right);
    }
}

递归的写法

 public static void levelOrder(TreeNode tree) {
     int depth = depth(tree);
     for (int level = 0; level < depth; level++) {
         printLevel(tree, level);
     }
 }
 
 private static int depth(TreeNode tree) {
     if (tree == null)
        return 0;
    int leftDepth = depth(tree.left);
    int rightDepth = depth(tree.right);
    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}


private static void printLevel(TreeNode tree, int level) {
    if (tree == null)
        return;
    if (level == 0) {
        System.out.print(" " + tree.val);
    } else {
        printLevel(tree.left, level - 1);
        printLevel(tree.right, level - 1);
    }
}

如果想把遍历的结果存放到list中，我们还可以这样写

 public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode tree) {
     if (tree == null)
         return null;
     List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
     bfs(tree, 0, list);
     return list;
 }
 
 private static void bfs(TreeNode tree, int level, List<List<Integer>> list) {
    if (tree == null)
        return;
    if (level >= list.size()) {
        List<Integer> subList = new ArrayList<>();
        subList.add(tree.val);
        list.add(subList);
    } else {
        list.get(level).add(tree.val);
    }
    bfs(tree.left, level + 1, list);
    bfs(tree.right, level + 1, list);
}

DFS(深度优先搜索)

他的访问顺序是：先访根节点，然后左结点，一直往下，直到最左结点没有子节点的时候然后往上退一步到父节点，然后父节点的右子节点在重复上面步骤……

所以上图前序遍历的结果是：A→B→D→E→C→F

访问顺序如下

代码如下

 public static void treeDFS(TreeNode root) {
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
     stack.add(root);
     while (!stack.empty()) {
         TreeNode node = stack.pop();
         System.out.println(node.val);
         if (node.right != null) {
             stack.push(node.right);
         }
        if (node.left != null) {
            stack.push(node.left);
        }
    }
}

递归的写法

public static void treeDFS(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return;
    System.out.println(root.val);
    treeDFS(root.left);
    treeDFS(root.right);
}