计算机存储整数

采用定点表示法，也就是假设小数点在最右边，但是并不存储。

一、无符号表示法

1.范围：0 ~ 2ⁿ-1（n位存储空间）
2.步骤：
（1）将整数变为二进制数
（2）如果二进制数不够n位，那就在左边加0凑足n位；如果超过n位则溢出
3.溢出：
例：有4位内存，最多存储到15，如果我们想再加5，得到结果是20，20=（10100）₂，丢掉溢出位1，只剩（0100）₂=4，所以溢出后得到的结果是4
4.应用：
（1）计数：计数是不需要负数的
（2）寻址：存储单元地址都是从0到整个存储器的总字节数
（3）排序：为文本、图像、音频、视频类数据类型排序

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二、符号加绝对值法

1.范围：-2^n-1+1 ~ -0, +0 ~ 2^n-1-1（n位存储空间）
2.步骤：
（1）将整数绝对值变为二进制数
（2）最左位填上符号，0表示正数，1表示负数
3.溢出：
溢出分两种：正溢和负溢

正数溢出和无符号数是相同的情况，值得一提的是负数溢出。
例：如果在-5的基础上减去7，在轮盘上你会看到回到了+6。
如果我们用-5-7的做法，即（1101）₂-（0111）₂=（0110）₂=+6，是正确的；
而如果用-5+（-7）的做法，即（1101）₂+（1111）₂=（1100）₂=-4，是错误的；但是如果我们直接写-12，会发现-12=（1100）₂=-4，也是错误的。
出现这两种错误情况的原因其实是相同的：这种符号加绝对值的表示方式正负数并不对称，也就是说-m+m其实不等于0，所以我们不能用加上-m来替换减去+m，-12的计算其实是犯了-(5+7)的错误。
4.应用：
这种方法不会用来存储整数，只会用来存储部分实数。

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三、二进制补码表示法

1.范围：-2^n-1 ~ 2^n-1-1（n位存储空间）
2.一些基本概念：
原码：就是符号加绝对值
反码：正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其他位取反
补码：正数的补码就是原码，负数的补码有两种计算方式，一是反码+1，二是原码从右往左找第一个1，1的右边（包含1）不变，1的左边全部取反（不包括符号位）
也就是说正数原码=反码=补码、负数补码=反码+1
注意：二进制补码表示法只有一个0，也就是（0000）₂，-0统一表示成2^n-1，也就是（1000）₂= -8
例:

3.存储步骤：
如何以补码存储整数
（1）将整数变为带符号二进制数
（2）如果是正数或0，保持不变；如果是负数，取其补码存储
4.还原步骤：
如何从补码还原整数
（1）如果是正数或0，保持不变；如果是负数，取其补码
（2）将该整数化为十进制或其他进制
5.溢出

二进制补码的溢出也分正溢和负溢，正溢和上面两种都相同，因为正数不用变码，所以可以用直接相加的结果转换为二进制然后去掉溢出位。负溢的话不能用相减的十进制数直接转，因为负数需要变码，正确的计算溢出结果应该是转换成二进制，然后用二进制相减，比如-3-7=（1101）₂-（0111）₂=（0110）₂=+6，当然这时候你可以使用-3+（-7）=（1101）₂+（1001）₂=（0110）₂=+6的做法，因为这是一个正负对称的表达方式。
6.应用
二进制补码是计算机用于存储整数的标准表示法。