B樹基本概念
概念
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爲磁盤或其它存儲設備設計的一種平衡搜索樹
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類似紅黑樹，區別：在降低磁盤IO操作數上更好，結點可以有很多孩子
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紅黑樹每個結點1個關鍵字，且至多左右2個子節點。B樹一個結點有n個關鍵字，則有n+1的子節點，n個關鍵字是n+1子節點的分隔域。
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B樹也叫B-樹
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B樹其它變種，如B+樹
性質
具有惟一根結點的B樹性質如下：
結點x的屬性
x.n：存儲在結點x中的關鍵字個數
x.key：表示結點x中的關鍵字，如x.key1、x.key2、x.key3...x.keyn，有序存放（非降序）,x.key1<=x.key2<=...x.keyn
x.leaf：bool變量，結點x是否爲葉結點，true:是,false:不是
另外，每個節點都存儲有值，或者指向值的指針
非葉子結點包含x.n + 1個指向孩子的指針，葉子結點沒有孩子，這個指針屬性沒有意義
結點中的關鍵字x.key是其子結點中關鍵字範圍的分割線。如：結點x的關鍵字爲k1<=k2<=k3,x有4個子結點c1,c2,c3,c4，c1中的關鍵字 <= k1 <= c2中的關鍵字 <= k2 <= c3中的關鍵字 <= k3 <= c4中的關鍵字.
每個葉結點具有相同的深度（樹的高度）
每個結點包含的關鍵字個數有上/下界。使用一個最小度數(固定整數t，t>=2)來表示。
樹非空，根結點至少一個關鍵字
根結點以外的每個結點至少t-1的關鍵字（下限），即t個子結點
每個結點至多2t-1個關鍵字（上限），即2t個子結點，達到上限稱爲滿葉結點
如下是一棵B樹，其中的數字是關鍵字，t 是3，高度只畫了2層，再往下也類似，以關鍵字分隔，n個關鍵字分隔n+1個子結點
基本操作
p.s. 下面的所有操作假定都在內存中，沒有發生磁盤IO操作
創建空樹
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創建一個根結點
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設置其關鍵字個數爲0
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設置其爲葉結點
插入
從根結點開始
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如果是葉子結點，根據大小開始檢索插入位置：從最後一個關鍵字向前遍歷，將比其大的後移一位，直到找到合適位置並插入，關鍵字個數加1
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非葉子結點：從當前結點遞歸向下查找，直到找到合適的葉子結點，進行步驟一。
在查找過程中，遇到滿結點（2t-1個關鍵字）進行分裂，分裂過程：
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滿結點是根結點：創建一個空結點作爲新的根結點，將原根結點從中間(第t個關鍵字處)一分爲2，作爲新根結點的左右2個子樹，第t個關鍵字上升爲新根結點的關鍵字。此時樹的高度加1。
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滿結點x爲非根結點：
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從中間（第t個關鍵字，關鍵字x.keyt）一分爲2，分爲y,z兩個結點，y結點是原來的x結點，z是新建結點，把其中的另一半關鍵字copy到z上。
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將關鍵字x.keyt上升到父結點上，作爲父結點的關鍵字
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以上步驟，忽略屬性賦值過程，如：新建z結點時，z結點的leaf屬性和原x結點一樣;分爲左右子結點時，其父結點需要一個增加一個指針指向新建的右子結點。
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刪除
增加結點，保證結點關鍵字個數不能超過2t-1，遇滿結點分裂；刪除結點，要求除根結點外，結點關鍵字個數不能少於t個（最小度數），否則需要合併。
從結點x中刪除關鍵字k，從根結點t開始向下：
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x是葉子結點且k是結點x的關鍵字，刪除k
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x是非葉子結點且k是x的關鍵字：
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如果x的k關鍵字的左邊子結點有至少t個關鍵字，從左子結點樹中找到k的前驅kp，將kp的值覆蓋x結點k的值（k已刪除），遞歸刪除kp
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x的k關鍵字的右邊子結點有至少t個關鍵字，從右子結點樹中找到k的後繼kn，將kn的值覆蓋x結點k的值（k已刪除），遞歸刪除kn
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x的k關鍵字的左右子結點都只有t-1關鍵字，將x中的k和右子結點所有關鍵字都合併到左子結點，釋放x的key和指向右子結點的指針；從左子結點遞歸刪除k
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k不是x的關鍵字，且k在x的某個子樹x.ck中：
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x.ck只有t-1個關鍵字且相鄰兄弟有至少t個關鍵字：將父結點x的某個關鍵字給x.ck，將x.ck的兄弟結點的某個關鍵字給父結點x，這樣x.ck就有t個關鍵字
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x.ck和它所有兄弟結點都是t-1個關鍵字：將x.ck和它某個兄弟合併，並把x的這個分隔的關鍵字拿下來作爲合併後的中間關鍵字，此時如果x是根結點且這個時候空了，那就移除x，並且合併後的結點作爲新的根結點
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注意，一旦根結點關鍵字爲空，則它的惟一子結點作爲新的根結點，此時樹高減1。
搜索
類似二叉搜索樹，但是此時是結點的個關鍵字個數爲n，作n+1路搜索
B+樹
B樹變種，個人經驗多用於數據庫索引
和B樹的不同是非葉子結點（叫內部結點），都不是值，或者指向值的屬性。B樹每個結點都攜帶有值。B+樹是隻有葉子節點包含的有值，或者指向存值位置的指針。
B+樹相比B樹更適合索引的原因：具體涉及到內存、磁盤、IO操作數等建議看專業資料理解。簡單理解：查詢效率由IO操作數決定（回盤多少次），數據最終都是持久化到磁盤中，查詢數據時候的，內存以頁爲單位從磁盤加載數據。如果內部結點只有關鍵字沒有值，一次可加載更多關鍵字，數據更緊密，可減少更多IO操作。個人理解，僅供參考。
參考資料
《算法導論 第三版》