二叉樹簡介

在計算機科學中，二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。
一棵深度爲k，且有2^k-1個結點的二叉樹，稱爲滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的結點數都是最大結點數。而在一棵二叉樹中，除最後一層外，若其餘層都是滿的，並且或者最後一層是滿的，或者是在右邊缺少連續若干結點，則此二叉樹爲完全二叉樹。具有n個結點的完全二叉樹的深度爲floor(log2n)+1。深度爲k的完全二叉樹，至少有2k-1個葉子結點，至多有2k-1個結點。

二叉樹示例

文章中使用的動畫網站地址: http://www.donghuasuanfa.com

二叉樹

滿二叉樹

完全二叉樹

二叉樹遍歷

樹的前序，中序，後序遍歷，主要是指的 $\color{red}{根節點}$ 的訪問順序。
前序代表先訪問 $\color{red}{根節點}$ ，再訪問左子樹，最後訪問右子樹。
中序代表先訪問左子樹，再訪問 $\color{red}{根節點}$ ，最後訪問右子樹。
後序代表先訪問左子樹，再訪問右子樹，最後訪問 $\color{red}{根節點}$ 。
二叉樹講解圖例如圖1-1所示:

圖1-1

前序遍歷

前序遍歷步驟

先訪問根節點
再訪問左子樹
最後訪問右子樹

前序遍歷圖解

步驟一：二叉樹前序遍歷過程爲先訪問根節點，然後再訪問左子樹，最後訪問右子樹。示例圖中節點(6)爲根節點。所以前序遍歷爲先遍歷根節點(6)，再遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。遍歷過程如下圖所示。

步驟二：根節點遍歷後，需要遍歷左子樹。將左子樹判定爲一顆獨立的樹。則節點(3)爲左子樹的根節點，所以再次訪問的節點是左子樹的根節點(3)。左子樹遍歷過程如下圖所示。

步驟三:左子樹的根節點訪問後，需要遍歷左子樹的左子節點(2)。訪問如下圖所示。

步驟四:左子樹的左子樹訪問後，再訪問左子樹的右子節點，訪問節點爲(4) 。訪問如下圖所示。

步驟五:右子樹重複上述步驟。下圖只描述了右子樹的遍歷的第一步，剩下的步驟不再贅述。

前序遍歷動畫步驟

中序遍歷

中序遍歷步驟

先訪問左子樹
再訪問根節點
最後訪問右子樹

中序遍歷圖解

步驟一：二叉樹中序遍歷過程爲先訪問左子樹，然後再訪問根節點，最後訪問右子樹。示例圖中最先訪問左子樹(3,2,4)，將左子樹視爲獨立的樹，則左子樹包含左子樹的根節點(3)，左子樹的左節點(2),左子樹的右節點(4)。所以左子樹的中序遍歷過程，優先遍歷左子樹的左子樹節點(2)。

步驟二：左子樹的左子樹節點(2)訪問過後，再訪問左子樹的根節點(3)。訪問過程如下圖所示：

步驟三：左子樹的根節點(3)訪問過後，最後訪問左子樹的右子樹節點(4)。訪問過程如下圖所示：

步驟四：左子樹遍歷後，訪問整體樹的根節點(6)。訪問過程如下圖所示：

步驟五:右子樹重複上述步驟。下圖只描述了右子樹的遍歷的第一步，剩下的步驟不再贅述。

中序遍歷動畫步驟

後序遍歷

後序遍歷步驟

先訪問左子樹
再訪問右子樹
最後訪問根節點

後序遍歷圖解

步驟一：二叉樹後序遍歷過程爲先訪問左子樹，然後再訪問右子樹，最後訪問根節點。示例圖中最先訪問左子樹(3,2,4)，將左子樹視爲獨立的樹，則左子樹包含左子樹的根節點(3)，左子樹的左節點(2),左子樹的右節點(4)。所以左子樹的後序遍歷過程，優先遍歷左子樹的左子樹節點(2)。

步驟二：左子樹的左子樹節點(2)訪問過後，再訪問左子樹的右子節點(4)。訪問過程如下圖所示：

步驟三：左子樹的右子樹節點(4)訪問過後，再訪問左子樹的根節點(3)。訪問過程如下圖所示：

步驟四：整體的樹當左子樹(3,2,4)訪問後，再訪問右子樹，最後訪問根節點(6)。
右子樹的後序遍歷過程同樣是先右子樹的左子樹，右子樹的右子樹，最後右子樹的根節點。所以右子樹的優先遍歷右子樹的左子樹(7,6)。
遍歷樹(7,6)同樣按照規則。先遍歷左子樹(6)。所以第四步驟遍歷的節點爲(6)。
訪問過程如下圖所示：