The Bovine Shuffle

$The\ Bovine\ Shuffle$

題目鏈接：luogu P4089 / jozj 6661

題目

$FJ$ 堅信快樂的牛可以產出更多的牛奶，因此 $FJ$ 在牛棚裏安裝了一個巨大的迪斯科球並且打算讓奶牛們學會跳舞。
$FJ$在許多出名的奶牛舞中選擇了一種叫做 $Bovine\ Shuffle$ 的舞蹈。這種舞蹈由 $FJ$ 的 $N$ 頭奶牛組成。$N$頭奶牛以一種順序排成一行，接着表演數次 $shuffle$。每次的 $shuffle$ 會將奶牛重新排列。$FJ$ 爲了讓奶牛們更加快樂，讓奶牛們更容易找到重新排列後的位置，他標記了 $N$ 頭奶牛的位置。在最開始，所有奶牛排成一排，第一頭奶牛會在位置 $1$ 上，第二隻在 $2$ 上，以此類推。
我們用 $N$ 個正整數 $a_1$,$a_2$,$...$,$a_n$來描述每次的 $shuffle$。$ai$說明了在位置 $i$上的奶牛在經過這回合的 $shuffle$ 之後，會跑到位置 $a_i$上。令 $FJ$ 倍感非洲的是，即使 $i$ 與 $j$ 不同，$ai$也可能會等於 $aj$！所以可能在一次 $shuffle$ 後，有多頭奶牛會跑到同一位置上，在這之後這羣奶牛也會一同行動。
作爲一名資深的養牛大戶&坑牛專家的 $FJ$ 猛然發現，無論經過多少次的 $shuffle$，一直都有 $k$ 個位置上有奶牛。$FJ$現在要你在 $1$ 秒內幫他得出 $k$ 的值，否則就賞你 $10^{18}\ mod\ 10$ 大板！

輸入

第一行包含一個整數，$N$
第二行包含 $N$個整數，描述題目中的$a_1$ ​ ,$a_2$ ​ ,$…$, $a_n$

輸出

一個整數，代表$k$

樣例輸入

4
3 2 1 3

樣例輸出

3

思路

這道題其實要求出所有環的長度之和。
至於爲什麼，我們把牛的移動方向看做連箭頭，那麼就變成了一個有向圖。
那麼一個環裏面的牛就會不停的交換位置，不會重疊。但是如果有某個點指向了環的某一個地方，這個點的牛就會和環裏面的牛重疊。
所以我們只要找出不在環裏面的點，然後統計出所有環的長度之和就可以了。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n, a, to[1000001], ru[1000001], ans;
bool in[1000001], in2[1000001];

void dfs(int now) {
	in[now] = 1;
	ru[to[now]]--;
	if (!ru[to[now]]) dfs(to[now]);
}

int dfs1(int now) {
	if (in2[now]) return 0;
	in2[now] = 1;
	return 1 + dfs1(to[now]);
}

int main() {
//	freopen("shuffle.in", "r", stdin);
//	freopen("shuffle.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);//讀入
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a);//讀入
		to[i] = a;//連邊
		ru[a]++;//記錄入讀數
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!ru[i] && !in[i]) dfs(i);//找出不在環內的點
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!in2[i] && !in[i]) ans += dfs1(i);//統計在環中的點的數量
	
	printf("%d", ans);//輸出
	
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	
	return 0;
}