這種類型的情況可以分爲兩大類
1、當數組中全是正數的時候 用雙指針算法
2、當數組中包括負數的時候用 前綴和 單調隊列**
如果在使用前綴和求解的過程中 時間複雜度超時的情況
優化的方法主要有1、hash表 2、單調隊列
209. Minimum Size Subarray Sum
Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.
Input: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
Output: 2
Explanation: the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.
思路 數組裏全是正整數 使用雙指針算法找到最小長度 因爲都是整數可以讓sum一直是單調遞增
指針，移動指針可以指定什麼時候該從隊頭彈出什麼時候從隊尾彈出類似單調隊列的思想
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0) return 0;
int n=nums.size();
int len=1e10;
int sum=0;
for(int i=0,j=0;j<n;j++)
{
sum+=nums[j];
if(sum>=s)
{
while((sum-nums[i])>=s)
{
sum-=nums[i];
i++;
}
len=min(len,j-i+1);
}
}
if(sum<s) return 0;
return len;
}
};
53. Maximum Subarra
Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
Example:
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
思路：枚舉每一位以i結尾的字數組如果前面的和小於當前數字就那麼就結算當前數字作爲最大字數組
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0) return 0;
int n=nums.size();
vector<int> dp(n,0);
dp[0]=nums[0];
int maxval=nums[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
if(nums[i]>dp[i]) dp[i]=nums[i];
maxval=max(maxval,dp[i]);
}
return maxval;
}
};
這裏總結一下最大字段和的問題
1、當求一個子段和最大“沒有長度不小於L的限制”的時候
思路 掃描該數組一直不斷的加入子段當字段爲負數的時候就結算，把當前字段清空，掃描過程中求的最大字段和就是所求的結果
2、當求一個子段和最大有“長度不小於L的限制”的時候
使用前綴和公式
代碼模板
double minval=0;
/*for(int j=F;j<=N;j++)
{
for(int i=1;i<=j-F+1;i++)
{
minval=min(minval,sum[i-1]);
}
if(sum[j]-minval>0)
return true;
}*
///優化後的代碼
因爲隨着j的每次增加1個數i也每次只增加一個
所以我們沒有必要枚舉i從0~i的之間最小值的情況只需要用一個變量記錄當前的最小值每次與新的取值進行min操作就行
for(int j=F,i=0;j<=N;j++,i++)
{
minval=min(minval,sum[i]);
if((sum[j]-minval)>0) return true;
}
return false;
hash表類型
這種類型主要是求出現等於k的次數
560. Subarray Sum Equals K
Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.
Example 1:
Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2
第一種解法 前綴和
時間複雜度過高
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
if(nums.size()==0) return 0;
int n=nums.size();
vector<int> sum(n+1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
}
//unordered_map<int,int> hash;
int count=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
if(sum[j]-sum[i-1]==k) count++;
}
}
return count;
}
};
第二種解法
思路：開一個hash表記錄sum-k的次數
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
if(nums.size()==0) return 0;
int n=nums.size();
unordered_map<int,int> hash;
int sum=0;
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum+=nums[i];
if(sum==k) res++;
int num=sum-k;
if(hash.count(num)>0)
{
res+=hash[num];
}
hash[sum]++;
}
return res;
}
};
單調隊列類型
這種類型最難想到
862. Shortest Subarray with Sum at Least K
Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K.
If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1.
Example 1:
Input: A = [1], K = 1
Output: 1
Example 2:
Input: A = [1,2], K = 4
Output: -1
Example 3:
Input: A = [2,-1,2], K = 3
Output: 3
第一種解法 前綴和（時間超時）
class Solution {
public:
int shortestSubarray(vector<int>& nums, int k) {
if(nums.size()==0) return 0;
int n=nums.size();
vector<int> sum(n+1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
}
//unordered_map<int,int> hash;
int len=INT_MAX;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
if(sum[j]-sum[i-1]>=k) len=min(len,j-i+1);
}
}
return len==INT_MAX?-1:len;
}
};
第二種解法單調隊列
class Solution {
public:
int shortestSubarray(vector<int>& nums, int k) {
if(nums.size()==0) return 0;
//if(nums.size()==1&&nums[0]==k) return 1;
int n=nums.size();
vector<int> sum(n+1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
}
deque<int> q;
int len=INT_MAX;
q.push_back(0);//注意這裏和滑動窗口裏存的下標不一樣 這裏時前綴和的下標
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(q.size()&&(sum[i]-sum[q.front()]>=k))
{
len=min(len,i-q.front());
q.pop_front();
}
while(q.size()&&sum[i]<sum[q.back()])
{
q.pop_back();
}
q.push_back(i);
}
return len==INT_MAX?-1:len;
}
};