博客《leetcode——动态规划（一）：最大子序和》已经结合题目把动态规划的思想原理大概讲了一下，那么这篇博客主要针对更多典型的动态规划的题目，来对动态规划思想的应用进行更进一步的探讨。这篇博客主要讲leetcode上一道非常简单的题目：爬楼梯。
爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
思路分析：
对n阶台阶的楼顶（假设n>2），所有上楼的情况最终逃不过分为两个大类：通过第n-2阶台阶爬2阶，或者通过n-1阶台阶爬1阶。如果用数组a[i]表示爬到i阶台阶的所有方法数，那么可以得到递推公式a[i]=a[i-1]+a[i-2]（i>2），然而显然a[0]和a[1]是已知的，这样一来问题就迎刃而解。
代码如下：
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n==1)return 1;
if(n==2)return 2;
int ans[n+1];
ans[1]=1;
ans[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
ans[i]=ans[i-2]+ans[i-1];
}
return ans[n];
}
};