博客《leetcode——動態規劃（一）：最大子序和》已經結合題目把動態規劃的思想原理大概講了一下，那麼這篇博客主要針對更多典型的動態規劃的題目，來對動態規劃思想的應用進行更進一步的探討。這篇博客主要講leetcode上一道非常簡單的題目：爬樓梯。
爬樓梯
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。
示例 1：
輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階
2. 2 階
示例 2：
輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階 + 1 階
2. 1 階 + 2 階
3. 2 階 + 1 階
思路分析：
對n階臺階的樓頂（假設n>2），所有上樓的情況最終逃不過分爲兩個大類：通過第n-2階臺階爬2階，或者通過n-1階臺階爬1階。如果用數組a[i]表示爬到i階臺階的所有方法數，那麼可以得到遞推公式a[i]=a[i-1]+a[i-2]（i>2），然而顯然a[0]和a[1]是已知的，這樣一來問題就迎刃而解。
代碼如下：
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n==1)return 1;
if(n==2)return 2;
int ans[n+1];
ans[1]=1;
ans[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
ans[i]=ans[i-2]+ans[i-1];
}
return ans[n];
}
};