級數arctan(1/√n)

以1，1爲直角邊，得到斜邊爲√2的等腰直角三角形；

再以這條√2爲固定邊，以1爲另一直角邊，朝相同的方向作直角三角形，可得到斜邊爲√3的。這時積累的角度爲π/4+arctan(1/√2)。

然後再作如此反衍，以1爲推進直角邊，得到斜邊爲2，積累的角度π/4+arctan(1/√2)+arctan(1/√3)。

當反衍n次時，得到第n個三角形的斜邊爲√(n+1)，基礎直角邊長爲√n，推進邊所對的角度爲arctan(1/√n)，則積累的角度就是

∑(i:1→n) arctan(1/√i)。

當n→∞時，此級數等價於 1/√n，因此此級數是發散的。

n = zeros(20);
arg = zeros(20);
sArg = 0;
for i = 1:length(n)
    n(i) = sqrt(i);
    arg(i) = sArg;
    sArg = arg(i) + atan(1./n(i));
    hold on;
    line([0 n(i)*cos(arg(i))],[0 n(i)*sin(arg(i))],'Color','y','LineStyle','--');
end
plot(n.*cos(arg),n.*sin(arg),'b',-4:0.01:4,0,'g');%,'LineWidth','4'
title('sum_arctan_1_p_n');
axis('equal');