Yet Another Stones Game（SG函數&博弈論）

Yet Another Stones Game（SG函數&博弈論）

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思路：博弈問題考慮每個子游戲的$Nim$和，當$n=2$時,顯然就是最小子游戲。所以對$n=4$開始考慮，假設先手所選的兩堆爲$x,y$，不妨設$x\leq y$.

顯然有$sg(0,y)=0$.

$sg(1,y)=1$後繼狀態只有$sg(0,y)$.

同理$sg(2,y)=2$。

依次類推$sg(x,y)=x$。

顯然$sg(x_1,x_2\dots x_n)$取決於最小的那一堆，因爲每次都必須至少拿一個，至多將那堆全部拿掉，而前面的狀態的$sg$值是$(0,1,\dots min-1)$.

所以$sg(x_1,x_2\dots x_n)=min$.

所以判斷一下最小值是否大於$\dfrac{n}{2}$即可。若大於$\dfrac{n}{2}$則$sg(game_1)=sg(game_2)=min\rightarrow sg(game_1)\oplus sg(game_2)=0.$

反之先手可以讓對手處於該局面。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        int a[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        if(a[1]==a[n/2+1]) puts("Sad Little Gyro");
        else puts("Happy Little Gyro");
    }
    return 0;
}