牛客練習賽6 A 猴子喫香蕉（等差數列）

題目鏈接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/26/A

題目描述

有n只猴子，第i只猴子每過xi小時會連續喫香蕉yi小時。猴子從第二次開始每次休息結束後這隻猴子連續喫香蕉的時間會增加zi小時。

給定n只猴子，每一隻的xi，yi，zi，以及時間t，求在前t小時中，所有猴子共吃了多少小時。

 對於一隻猴子來說是這樣的：
從第1小時開始： 
休息xi小時( 1 -> xi ) 
喫yi小時( xi + 1 -> xi + yi )
休息xi小時
喫yi+zi小時
休息xi小時
喫yi+zi+zi小時
......

輸入描述:

第一行兩個數n和t;

之後n行，第i+1行每行三個數xi,yi,zi.

輸出描述:

一行一個數表示答案.

示例1

輸入

10 100000000
1 0 0
1 0 5
1 2 2
1 2 8
1 3 0
1 5 0
1 5 2
1 5 5
1 7 0
1 8 3

輸出

845787522

說明

每隻猴子分別吃了0,99993675,99990000,99994999,75000000,83333333,99990002,99993676,87500000,99991837小時

示例2

輸入

1 233333
233 233 233

輸出

223081

說明

那隻猴子吃了223081小時

備註:

對於100%的數據:
0 <= n <= 100000
0 <= t <= 2000000000
x + y + z > 0
0 <= x , y , z <= 2000000000

解析：如果直接暴力的話，必然會超時，所以肯定有O(n)或者O(n*log(n))的方法，其實仔細一想，這個是一個等差數列，公差d = z[i]， a1 = x[i] + y[i]，an = a1 + (n-1)*d，然後就是求前n項的和Sn = t，這裏不知道n，列一個一元二次的方程解除n然後計算時間即可

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
 
typedef long long LL;
 
//d = z
//a1 = x+y
//a2 = a1+d
//
//an = a1 + (n-1)*d
//
//2*t = 2sn = n*(a1+an) = n*(2a1+(n-1)*d)
//ax^2+bx+c=0
//
//2a1*n+d*n^2-dn-2*t = 0
//
//d*n^2 + (2a1-d)n + (-2t) = 0
//
//a = d;
//b = 2a1-d
//c = -2t
//
//x =
//
//
//ans = n*x
//
 
 
LL x[100009], y[100009], z[100009];
 
int main()
{
    LL n, t;
    scanf("%lld%lld", &n, &t);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i], &z[i]);
    long long ans = 0, a, b, c, X, cur;
 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cur = t;
        if(!z[i])
        {
            LL now = 0;
            now += cur/(x[i]+y[i])*y[i];
            cur %= (x[i]+y[i]);
            cur -= x[i];
            if(cur > 0) now += cur;
            ans += now;
            continue;
        }
 
        a = z[i];
        b = 2ll*(x[i]+y[i])-a;
        c = -2ll*t;
        X = (long long)((-b+sqrt(b*b-4.0*a*c))/2.0/a + 1e-8);
        if(X > 0)
        {
            LL now = 0;
            LL k = X*(x[i]+y[i]+x[i]+y[i]+z[i]*(X-1))/2;
            now += k - X*x[i];
            cur -= k;
            cur -= x[i];
            if(cur > 0) now += cur;
            ans += now;
        }
 
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
 
}