hdu 5950/UVALive 7614（矩陣快速冪）（2016瀋陽區域賽T3）

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題意：給出F[1], F[2]。求遞推式F[n]=F[n-1]+2*F[n-2]+n^4的第n項（對2147493647取餘）。

數據範圍：n, F[1], F[2]<2^31

題解：如果沒有n^4，既然n超出了直接地推的範圍，那比較容易看出用矩陣快速冪加速遞推。然而這個單獨的n^4直接給人整懵了，所以考慮把這一項也考慮劃入遞推的範圍。想了半天不知道2x2或者3x3的矩陣可以咋整，只好從別的大佬的神仙操作裏取經，搞一個7x7的矩陣。通過二項式定理，用(n-1)的4，3，2，1，0次方來推出n的四次方也可謂神來一筆%%%

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=2147493647;
struct Matrix {
	ll v[7][7];
	Matrix () {memset(v,0,sizeof(v));}
}A,x;
ll n,a,b;
inline void init() {
	A.v[0][0]=1,A.v[0][1]=2,A.v[0][2]=1,A.v[0][3]=4,A.v[0][4]=6,A.v[0][5]=4,A.v[0][6]=1;
	A.v[1][0]=1,A.v[1][1]=0,A.v[1][2]=0,A.v[1][3]=0,A.v[1][4]=0,A.v[1][5]=0,A.v[1][6]=0;
	A.v[2][0]=0,A.v[2][1]=0,A.v[2][2]=1,A.v[2][3]=4,A.v[2][4]=6,A.v[2][5]=4,A.v[2][6]=1;
	A.v[3][0]=0,A.v[3][1]=0,A.v[3][2]=0,A.v[3][3]=1,A.v[3][4]=3,A.v[3][5]=3,A.v[3][6]=1;
	A.v[4][0]=0,A.v[4][1]=0,A.v[4][2]=0,A.v[4][3]=0,A.v[4][4]=1,A.v[4][5]=2,A.v[4][6]=1;
	A.v[5][0]=0,A.v[5][1]=0,A.v[5][2]=0,A.v[5][3]=0,A.v[5][4]=0,A.v[5][5]=1,A.v[5][6]=1;
	A.v[6][0]=0,A.v[6][1]=0,A.v[6][2]=0,A.v[6][3]=0,A.v[6][4]=0,A.v[6][5]=0,A.v[6][6]=1;
	x.v[0][0]=b;
	x.v[1][0]=a;
	x.v[2][0]=16;
	x.v[3][0]=8;
	x.v[4][0]=4;
	x.v[5][0]=2;
	x.v[6][0]=1;
}
inline Matrix mul(Matrix a,Matrix b) {
	Matrix ret;
	for (int i=0;i<7;++i)
		for (int j=0;j<7;++j)
			for (int k=0;k<7;++k)
				(ret.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j])%=MOD;
	return ret;
}
inline Matrix fpow(Matrix M,ll m) {
	Matrix ret;
	for (int i=0;i<7;++i)
		for (int j=0;j<7;++j)
			ret.v[i][j]=(i==j);
	while (m) {
		if (m&1) ret=mul(M,ret);
		m>>=1,M=mul(M,M);
	}
	return ret;
}
int main() {
	int kase;
	scanf("%d",&kase);
	while (kase--) {
		scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
		init();
		Matrix ans=mul(fpow(A,n-2),x);
		printf("%lld\n",ans.v[0][0]);
	}
	return 0;
}