題目鏈接
第一眼看上去這道題很像這道題。我們不難想到是擴展歐拉定理。這裏還有區間修改和區間查詢,所以我們不難想到用線段樹。
具體怎麼做的話,首先我們要知道一個神奇的東西(我也不會證),就是擴展歐拉定理中它最多隻需要遞歸層。於是我們可以把這個先預處理出來。
既然最多隻能次,那麼我們就可以在線段樹的時候暴力修改,然後線段樹中每個節點存儲這個區間修改之後是否會改變。
時間複雜度看起來好像會爆炸,但是我們發現每個點最多隻能被修改次,加上線段樹,所以時間複雜度自然就是啦!
如果有誤在評論區吼一聲哦!
代碼:
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,p,c,tot,cnt,L,R,tim[100010],a[100010],pphi[110],power1[110][100010],power2[110][100010];
long long Seg[400010],power[100010];
bool ck[400010];
int rd(){
int x=0;
char c;
do c=getchar();
while(!isdigit(c));
do{
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
c=getchar();
}while(isdigit(c));
return x;
}
int Qpow(int idx,int n){
return 1ll*power1[idx][n&65535]*power2[idx][n>>16]%pphi[idx];
}
bool check(int x,int p){
return x>cnt||power[x]>=p;
}
bool calc(int o,int idx){
if(tim[idx]>tot)
return 1;
bool flag=(a[idx]>=pphi[tim[idx]]);
long long last=a[idx]%pphi[tim[idx]]+flag*pphi[tim[idx]];
Seg[o]=Qpow(tim[idx]-1,last);
for(int i=tim[idx]-2;i>=0;i--){
if(!flag)
flag=check(last,pphi[i+1]);
if(flag)
Seg[o]+=pphi[i+1];
last=Seg[o];
Seg[o]=Qpow(i,last);
}
return 0;
}
void maintain(int o){
Seg[o]=Seg[o<<1]+Seg[o<<1|1];
if(Seg[o]>=p)
Seg[o]-=p;
ck[o]=ck[o<<1]&&ck[o<<1|1];
return;
}
void build(int o,int l,int r){
if(l==r){
Seg[o]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(o<<1,l,mid);
build(o<<1|1,mid+1,r);
maintain(o);
return;
}
void update(int o,int l,int r){
if(ck[o])
return;
if(l==r){
tim[l]++;
if(calc(o,l))
ck[o]=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)
update(o<<1,l,mid);
if(R>mid)
update(o<<1|1,mid+1,r);
maintain(o);
return;
}
int query(int o,int l,int r){
if(L<=l&&r<=R)
return Seg[o];
int mid=(l+r)>>1,ret=0;
if(L<=mid)
ret+=query(o<<1,l,mid);
if(R>mid)
ret+=query(o<<1|1,mid+1,r);
if(ret>=p)
ret-=p;
return ret;
}
int Phi(int x){
int ret=x;
for(int i=2;i*i<=x;i++)
if(!(x%i)){
ret-=ret/i;
while(!(x%i))
x/=i;
}
if(x!=1)
ret-=ret/x;
return ret;
}
int qpow(int x,int n,int mod){
int ret=1;
while(n){
if(n&1)
ret=1ll*ret*x%mod;
x=1ll*x*x%mod;
n>>=1;
}
return ret;
}
void init(){
build(1,1,n);
pphi[0]=p;
while(pphi[tot]!=1)
pphi[++tot]=Phi(pphi[tot-1]);
pphi[++tot]=1;
for(int i=0;i<=tot;i++){
power1[i][0]=power2[i][0]=1;
for(int j=1;j<=65536;j++){
power1[i][j]=1ll*power1[i][j-1]*c%pphi[i];
power2[i][j]=qpow(power1[i][j],65536,pphi[i]);
}
}
power[cnt++]=1;
if(c!=1)
while(power[cnt-1]<=p){
power[cnt]=power[cnt-1]*c;
++cnt;
}
--cnt;
return;
}
int main(){
n=rd();
m=rd();
p=rd();
c=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=rd();
init();
while(m--){
int opt=rd();
L=rd();
R=rd();
if(opt)
printf("%d\n",query(1,1,n));
else
update(1,1,n);
}
return 0;
}