CodeForces - 1360G A/B Matrix(最大流)

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題目大意：給出一個 n * m 大小的空矩陣，要求在某些位置放置 1 ，其餘位置放置 0 ，使得每行都有恰好 a 個 1 ，且每列恰好有 b 個 1 ，給出一種構造方案或者判斷是否可行

題目分析：棋盤問題，加上數據比較小，考慮直接用網絡流直接判斷是否可行，行列約束可以轉換爲流量約束，具體建圖方式如下：

1. 源點 -> 每一行，流量爲 a
2. 每一行 -> 每一列，流量爲 1
3. 每一列 -> 匯點，流量爲 b

建完圖後不難看出，當且僅當 a * n == b * m 才存在滿流的情況，所以可以提前判斷 NO 的情況，然後用最大流跑出一種可行方案輸出即可

代碼：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=110;
 
struct Edge
{
	int to,w,next;
}edge[N*N];
 
int head[N],cnt;
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=0;
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}
 
int d[N],now[N];
 
bool bfs(int s,int t)
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	now[s]=head[s];
	d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v])
				continue;
			if(!w)
				continue;
			d[v]=d[u]+1;
			now[v]=head[v];
			q.push(v);
			if(v==t)
				return true;
		}
	}
	return false;
}
 
int dinic(int x,int t,int flow)
{
	if(x==t)
		return flow;
	int rest=flow,i;
	for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		int w=edge[i].w;
		if(w&&d[v]==d[x]+1)
		{
			int k=dinic(v,t,min(rest,w));
			if(!k)
				d[v]=0;
			edge[i].w-=k;
			edge[i^1].w+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	now[x]=i;
	return flow-rest;
}
 
void init()
{
    memset(now,0,sizeof(now));
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
}
 
int solve(int st,int ed)
{
	int ans=0,flow;
	while(bfs(st,ed))
		while(flow=dinic(st,ed,inf))
			ans+=flow;
	return ans;
}

bool maze[55][55];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		init();
		int n,m,a,b;
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
		if(n*a!=m*b)
		{
			puts("NO");
			continue;
		}
		puts("YES");
		int st=N-1,ed=st-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			addedge(st,i,a);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			addedge(i+n,ed,b);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				addedge(i,j+n,1);
		solve(st,ed);
		memset(maze,false,sizeof(maze));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
				if(edge[j].w==0&&edge[j].to>n&&edge[j].to<=m+n)
					maze[i][edge[j].to-n]=true;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
				printf("%d",maze[i][j]);
			puts("");
		}
	}












    return 0;
}