藍橋杯---金屬採集---樹形DP

試題 算法提高 金屬採集

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資源限制

  時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB

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問題描述

  人類在火星上發現了一種新的金屬！這些金屬分佈在一些奇怪的地方，不妨叫它節點好了。一些節點之間有道路相連，所有的節點和道路形成了一棵樹。一共有 n 個節點，這些節點被編號爲 1~n 。人類將 k 個機器人送上了火星，目的是採集這些金屬。這些機器人都被送到了一個指定的着落點， S 號節點。每個機器人在着落之後，必須沿着道路行走。當機器人到達一個節點時，它會採集這個節點蘊藏的所有金屬礦。當機器人完成自己的任務之後，可以從任意一個節點返回地球。當然，回到地球的機器人就無法再到火星去了。我們已經提前測量出了每條道路的信息，包括它的兩個端點 x 和 y，以及通過這條道路需要花費的能量 w 。我們想花費盡量少的能量採集所有節點的金屬，這個任務就交給你了。

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輸入格式

  第一行包含三個整數 n, S 和 k ，分別代表節點個數、着落點編號，和機器人個數。

  接下來一共 n-1 行，每行描述一條道路。一行含有三個整數 x, y 和 w ，代表在 x 號節點和 y 號節點之間有一條道路，通過需要花費 w 個單位的能量。所有道路都可以雙向通行。

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輸出格式

  輸出一個整數，代表採集所有節點的金屬所需要的最少能量。

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樣例輸入

6 1 3
1 2 1
2 3 1
2 4 1000
2 5 1000
1 6 1000

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樣例輸出

3004

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樣例說明

所有機器人在 1 號節點着陸。

第一個機器人的行走路徑爲 1->6 ，在 6 號節點返回地球，花費能量爲1000。

第二個機器人的行走路徑爲 1->2->3->2->4 ，在 4 號節點返回地球，花費能量爲1003。

第一個機器人的行走路徑爲 1->2->5 ，在 5 號節點返回地球，花費能量爲1001。

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數據規模與約定

本題有10個測試點。

對於測試點 1~2 ， n <= 10 ， k <= 5 。

對於測試點 3 ， n <= 100000 ， k = 1 。

對於測試點 4 ， n <= 1000 ， k = 2 。

對於測試點 5~6 ， n <= 1000 ， k <= 10 。

對於測試點 7~10 ， n <= 100000 ， k <= 10 。

道路的能量 w 均爲不超過 1000 的正整數。

實現代碼

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> Edge;
const int maxn = 1e5 + 5;
vector<Edge> edge[maxn];
int vis[maxn], dp[maxn][11], n, s, k;

void dfs(int u) {
	vis[u] = 1;
	for (int i = 0; i < edge[u].size(); i++) {
		int v = edge[u][i].first, w = edge[u][i].second;
		if (vis[v]) continue;
		dfs(v);
		// 在 u / 父 樹中放j個機器人，注意要從k開始，如果從0開始會對大於0的產生影響，爲了避免影響先算大的
		for (int j = k; j >= 0; j--) { 
			dp[u][j] += dp[v][0] + w * 2; // 加上子樹放0個機器人的情況, 等於一個回程
			// 在子樹放m( 1 <= m <= j)個機器人的情況
			for (int m = 1; m <= j; m++) 
				dp[u][j] = min(dp[u][j], dp[u][j - m] + dp[v][m] + w * m); // 在子樹放m個機器人，相當於同一段路走m次
		}
	}
}

int main() { 
	int u, v, w;
	cin >> n >> s >> k;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		cin >> u >> v >> w;
		edge[u].push_back(Edge(v, w));
		edge[v].push_back(Edge(u, w));
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dfs(s);
	cout << dp[s][k] << endl;
	return 0;
}