轉自：https://blog.csdn.net/flyyufenfei/article/details/80208361
仿射變換
1) 用途
旋轉 (線性變換)，平移 (向量加)．縮放(線性變換)，錯切，反轉
2) 方法
仿射變換是一種二維座標到二維座標之間的線性變換，它保持了二維圖形的“平直性”（直線經過變換之後依然是直線）和“平行性”（二維圖形之間的相對位置關係保持不變，平行線依然是平行線，且直線上點的位置順序不變）。任意的仿射變換都能表示爲乘以一個矩陣(線性變換)，再加上一個向量 (平移) 的形式．
以上公式將點(x,y)映射到(x’,y’)，在OpenCV中通過指定一個2x3矩陣實現此功能（公式中的m矩陣，是線性變換和平移的組合，m11,m12,m21,m22爲線性變化參數，m13,m23爲平移參數，其最後一行固定爲0,0,1，因此，將3x3矩陣簡化爲2x3）
3) 舉例
a) 以原點爲中心旋轉，2x3矩陣爲：
[ cos(theta), -sin(theta), 0 ],
[ sin(theta), cos(theta), 0 ]
則
x’ = x * cos(theta) - sin(theta) * y
y’ = x * sin(theta) + cos(theta) * y
b) 平移，2x3矩陣爲
[1,0,tx],
[0,1,ty]
則
x’ = x * 1 + y * 0 + tx = x + tx
y’ = x * 0 + y * 1 + ty = y + ty
4) 具體應用
在OpenCV中，仿射變換通過函數cvWrapAffine(src,dst,mat)實現，其中mat是2x3的仿射矩陣，該矩陣可以利用函數cvGetAffineTransform(srcTri,dstTri,mat)得到，其中mat是被該函數填充的仿射矩陣，srcTri和dstTri分別是由三個頂點定義的平行四邊形（由於是平行四邊形，只需要指定三個頂點即可確定），即：給出變換前的ABCD和變換後的A’B’C’D’
透視變換（投影變換）
1) 用途
將2D矩陣圖像變換成3D的空間顯示效果，全景拼接．
2) 方法
透視變換是將圖片投影到一個新的視平面，也稱作投影映射．它是二維（x,y）到三維(X,Y,Z)，再到另一個二維(x’,y’)空間的映射．
相對於仿射變換，它提供了更大的靈活性，將一個四邊形區域映射到另一個四邊形區域（不一定是平行四邊形）．它不止是線性變換．但也是通過矩陣乘法實現的，使用的是一個3x3的矩陣，矩陣的前兩行與仿射矩陣相同(m11,m12,m13,m21,m22,m23)，也實現了線性變換和平移，第三行用於實現透視變換．
以上公式設變換之前的點是z值爲1的點，它三維平面上的值是x,y,1，在二維平面上的投影是x,y，通過矩陣變換成三維中的點X,Y,Z，再通過除以三維中Ｚ軸的值，轉換成二維中的點x’,y’.
從以上公式可知，仿射變換是透視變換的一種特殊情況．它把二維轉到三維，變換後，再轉映射回之前的二維空間（而不是另一個二維空間）．
3) 具體應用
在OpenCV中，透視變換通過函數cvWrapPerspective(src,dst,mat)實現, 與仿射變換不同的是，透視矩陣是一個3x3的矩陣，在計算矩陣時，可利用函數cvGetPerspectiveTransform(srcQuad,dstQuad,mat)，由於不再是平行四邊形，需要提供四邊形的四個頂點
區別
仿射變換後平行四邊形的各邊仍操持平行，透視變換結果允許是梯形等四邊形，所以仿射變換是透視變換的子集
實例：
1. 仿射變換 https://blog.csdn.net/augusdi/article/details/9022447
2. 透視變換 https://blog.csdn.net/Augusdi/article/details/9022197
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