以上兩篇文章中檢測在DOG空間中穩定的特徵點，lowe已經提到這些特徵點是比Harris角點等特徵還要穩定的特徵。下一步驟我們要考慮的就是如何去很好地描述這些DOG特徵點。
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下面好好說說如何來描述這些特徵點。許多資料中都提到SIFT是一種局部特徵，這是因爲在SIFT描述子生成過程中，考慮的是該特徵點鄰域特徵點的分佈情況（而沒有利用全局信息）。本步驟中主要計算過程包括：確定特徵點的方向和生成特徵描述符。
確定特徵點方向
在特徵點的確定過程中，特徵點的座標以及尺度被確定下來（座標很重要，尺度更重要，到後來，你會發現尺度這個參量在整個描述子生成過程中越來越重要，因爲正是運用尺度參量實現的Scale-Invariant，尺度不變！），根據特徵點的尺度選擇高斯金字塔中的圖像，然後在這幅圖像上確定該特徵點的方向。這裏體現的正是尺度不變的思想。
特徵點方向的確定基於統計信息，以該特徵點爲中心，考察與該特徵距離爲**像素的梯度方向和梯度的幅值，梯度的方向和幅值的計算公式分別爲：
構造該點鄰域梯度方向直方圖，將一圓周360°劃分成36個槽，從0°開始每槽遞增10°。根據鄰域點的方向、梯度的幅值以及距離特徵點的遠近構建上述梯度方向直方圖，如下圖所示：
根據梯度直方圖，直方圖峯值所對應的的角度就是當前特徵點A的方向，同時如果某角度的梯度幅值和>=峯值的80%，那麼就產生一個新的特徵點B，這個點的座標、尺度等參數同A，但是角度不同。
至此，特徵點的方向確定完畢。
生成圖像局部描述符
到了本步驟，圖像中每個特徵點的座標、尺度以及方向都確定了，下面開始根據這些信息獲得描述子。
與上文中提到的確定特徵點方向類似，生成描述子也是根據以特徵點爲中心的圖像局部信息，首先根據特徵點的尺度選擇高斯金字塔中的圖像，然後計算特徵點鄰域範圍內各點的梯度方向和梯度的幅值，並根據上文得到的特徵點梯度方向更新這些梯度的方向，以此達到描述子的方向不變性。
方向不變性完成後，開始計算特徵描述符了。描述符計算過程同樣基於梯度方向直方圖，只是這次直方圖的槽是以45°劃分的（因此每個直方圖只有8個槽），而不是10°。具體過程如下圖所示：
統計每個4×4塊的方向梯度直方圖，爲了去除光照對描述子的影響，對梯度直方圖進行歸一化處理。然後將每個直方圖槽數據串聯即可得到SIFT描述子，lowe提出當梯度方向直方圖是4×4維的時候，SIFT描述子具有最好的區分度，因此這就誕生了老生長談的128維SIFT特徵向量，如下圖所示：
至此，SIFT特徵計算過程結束。
（轉載至 ：honpey http://blog.csdn.net/wendy709468104/article/details/8639634 ）