(高等代數)ch06

138. 如果存在n級可逆矩陣C使得 $X=CY$ 那麼我們稱這個變換C爲非退化變換

139. 如果存在$X=CY$,使得一個二次型變爲另一個二次型.那麼我們就稱這兩個二次型等價.

140. 合同如果存在可逆矩陣C使得 $C^{T}AC=B$ 那麼我們說A和B合同

141. $X^TAX,Y^TBY$等價的充分必要條件是$A,B$合同.

142. 如果Q是正交矩陣,那麼替換$X=QY$,稱爲正交替換.

143. 實數域上的n元二次型$X^TAX$都有一個標準型爲
     $\lambda_1y_1^2+\lambda_2y_2^2+\cdots+\lambda_ny_n^2$

144. 數域K上的任一對稱矩陣合同與一個對角矩陣.

145. 規範型 $z_1^2+z_2^2+\cdots+z_k^2-z_{k+1}^2-\cdots-z_n^2$

146. 二次型的規範性唯一

147. 正慣性系數爲規範性+1的個數.負慣性系數爲-1的個數.

148. n元二次型是正定的充分必要條件是正慣性系數爲n

149. 實對稱矩陣A是正定的充分必要條件是,順序主子式全部大於0

150. 實對稱矩陣A是負定的充分必要條件是:它的奇數價順序主子式全小於0,偶數階順序主子式全部大於0.

151. 在一階導爲0的穩定點.如果何塞矩陣正定.則取極小值.何塞矩陣如果負定,則取極大值.