TI高精度實驗室-運算放大器-第十節-運放穩定性問題

TI高精度實驗室-運算放大器-第十節-運放穩定性問題

在本系列的視頻當中 將會討論到波特圖 Bode plot 基本的穩定性理論 以及如何在 SPICE 當中 進行穩定性仿真 在這個視頻中 我們會討論到各種補償技術 而且會進行細節的分析 在開始運放穩定性分析的課程學習之前 建議先完成 運放帶寬 1 到 3 系列的課程 因爲其中涉及到 本課程需要用到的一些基本概念

在這裏舉例說明 在量產之前沒有評估 電路穩定性將會發生什麼問題 一個不穩定的運放電路 將會得到失真的瞬態響應 輸出波形不是預期的結果 當輸入或者負載變化時 這就會引起輸出較大的過沖和失調 甚至導致持續的振盪波形 通常穩定性問題產生 源於在運放輸出 或者反相輸入端連接了電容 此分壓緩衝電路 用於將 2.5 伏直流作爲參考電壓輸出 但是不穩定的設計 使得直流參考信號變成了一個正弦波 雖然此電路原本工作於直流輸入和輸出 但在輸入電源輸出的一個擾動 都會使運放電路產生振盪 因此不論電路工作的頻率如何 我們都推薦對電路進行穩定性分析

運放輸出信號 與反饋信號之間的延遲過大 是一種直觀的方式來看待振盪問題 通過觀察運放輸出的信號 Vopa 和反相端的輸入信號 Vfb 可以直觀的看出反饋延遲帶來的後果 當提供一個階躍信號給輸入端 Vin Vin 改變時基於 Virtual short 虛短理論 Vopa 會使 Vfb 與 Vin 相等 然而反饋產生的延時 使得 Vopa 端得到一個錯誤的電壓 結果 Vfb 持續向上升 輸入的電壓向上增加 導致 Vopa 也向相反的方相增長 依據延遲的程度 輸出會建立起持續的振盪 雖然反饋環節上帶有 RC 延時元件 看起來奇怪 並且不切實際 實際上很多標準的運算放大電路 由於運放的不理想性 再加上外圍元件的影響 會產生同樣的情況

例如運放的開環輸出阻抗Ro 與電路的容性負載 Cload 作用形成了延遲電路 另一個延時環節是由反饋電阻 Feedback resistance Rf 與運放的並聯輸入電容 input capacitors Cin 和實際 pcb 佈局的寄生電容產生作用 形成延遲電路 由任何一個原因導致的延遲 如果不採取必要的措施 都可能導致穩定性的問題

以下是常見的有穩定性問題的電路 這些電路的共同點 都是輸出到反饋端 形成了不需要的延時 根據對運放環路造成的問題 這些延時可以分爲兩種 第一種在運放輸出端有容性負載 或者因寄生電容的負載 影響運放的開環增益 這種類型的電路 包括參考電壓緩衝電路 線纜驅動電路 MOSFET 柵極驅動電路等等 第二種在輸入端 通過運放輸入電容 和大反饋電阻的作用 影響反饋網絡 這種類型的電路包括跨阻放大器 低功耗電路 在輸入端引入瞬態抑制元件的電路等等

如圖所示的電路 爲兩種容易重現振盪的例子 嘗試在反相端接濾波 或者直接在輸入端節點加電容 會直接導致穩定性問題 這種設計經常會表現得像一個振盪器 而不是它們原先應有的功能 如果見到這兩種電路 在量產之前 確保它們經過穩定性分析 並且沒有問題

這裏展示了通過示波器 看到的不穩定電路的輸出信號 一個處理直流信號的電流 用示波器觀察時看似穩定 但一旦環路中輸出了一個小的階躍 或者方波信號 不穩定的輸出會反覆反饋到輸入信號 直到輸出建立穩定的振盪 過沖的幅度和持續性 與輸出振盪信號有關 有較小穩定問題的電路 會輸出少量的振盪和過沖 更嚴重的穩定性問題 會導致過沖與輸入信號相當 會導致過沖與輸入信號相當 或者比輸入信號更大 從而出現如圖例所示的 顯著的振盪現象 最嚴重的穩定性問題 會導致儘管沒有輸入信號 仍然會輸出持續的振盪信號 電路的不穩定輸出 不一定表現爲我們所期望的正弦波 有可能會輸出一些看似很奇怪的信號 雖然在這裏沒有顯示出來 不穩定的直流輸出 或者出乎意料的失真 也會是穩定性問題的一種表現

除了示波器之外 由於頻譜分析儀可用於測量信號 和幅頻特性 我們也可以用它來診斷不穩定性問題 圖示將電路仿真的幅頻相頻響應結果 與實際電路的測試結果進行對比 增益的峯值相移的劇烈變化 或者出乎意料的增益 都是不穩定性問題的標誌 當嘗試測量一個不穩定電路的幅頻 或者相移時 常見的測量響應 是跳動或是不清楚的 且在全頻率範圍內難以測量 這些微小的信號同樣是不穩定的標誌

這一系列課程 旨在理解運放穩定性補償技術 如何針對既定的應用選定補償的方案 以及在設計電路中如何優化參數值 以及在設計電路中如何優化參數值 如圖所示 電壓緩衝電路可以通過多種方法來進行補償 根據不同的應用而定 如下面舉的兩個例子 第一種補償技術 使用了一個隔離電阻 Riso 由於在 Riso 上有壓降 因而是通過犧牲直流的 精確度來實現的補償 第二種技術在反饋迴路中引入 Riso 它不會在 Riso 上 造成壓降的問題 但是犧牲了電路的建立時間 我們會先溫習必要的理論 以理解仿真和反饋網絡等等 然後介紹更多的補償方法

第二部分：
在之前的視頻中 我們討論了運放穩定性問題的產生原因 以及如何使用常見的儀器 來識別穩定性的問題 在本節的視頻中 我們將會結合相位裕度和閉合速率 分析回顧波特圖和基本的穩定性理論 深入理解這些內容 對於學習接下來的視頻是非常重要的 在開始此視頻的學習前 請確保您已經學習了 運放帶寬 1 到 3 系列的視頻 並且完成了其中的測試

本張圖片所示 來源於運放帶寬分析的視頻 1 當中講到了極點相關的公式 以及極點在波特圖上的振幅 和相位的響應 極點使得在幅頻響應中 在截止頻率 fp 之後 以 -20dB/dec 的速率下降 極點也使得在截止頻點 fp 的前後 都出現了相移 最大造成 -90 度的相移 在截止頻率 fp 處 幅度會衰減 3dB 相位會偏移 -45 度 總的來說 極點在大約 2.5 個十倍頻處 造成了 -90 度的偏移 在 fp 前十倍頻程相移 -5.7 度 在 fp 後十倍頻程相移 -84.3 度

本頁的圖片來源於運放帶寬分析視頻一 當中講到了零點相關的公式 以及零點在波特圖上的 振幅和相位的響應 零點使得在幅頻響應中 在截止頻率 fc 之後 以 +20dB/dec 的速率上升 零點也使得在截止頻點 fc 的前後 都出現相移 最大造成 +90 度的相移 是在截止頻率 fc 處 幅度會提升 3dB 相位會偏移 +45 度 總的來說 極點在 2.5 個十倍頻程處 造成了 +90 度的偏移 在 fc 前十倍頻程相移 +5.7 度 在 fc 後十倍頻程相移 +84.3 度

由於運放的模型比較複雜 用一種直觀的模型 對於進行交流穩定性分析是有效的 在這個簡化的穩定的模型中 給到運放的差分輸入 經過開環增益傳輸到運放的輸出端 然後接着通過運放的輸出電阻 到達相外的輸出節點 open loop gain 開環增益 AOL 表示運放能給差分輸入信號 提供的最大增益 對於理想運放來說 AOL 是無限大且不受頻率限制的 現在的運放的開環增益 低頻段可以做到 100 萬或者 120dB 而帶寬增益積 unit gain bandwidth 可以做到從幾十 k 赫茲到上 G 赫茲 Open loop output impedance 開環輸出阻抗 Zo 是指開環情況下 從運放輸出端測試所得 Zo 與運放工作在閉環模式下的 輸出阻抗 Zout 不能混淆 Zout 是由 Zo Alo 以及電路的設計決定的 在本視頻中 爲了集中討論穩定性的相關問題 Zo 在全頻段內看做成純阻性 實際上對於部分新的軌至軌運放 Zo 會隨着頻率的變化而變化 從而使得穩定性的分析變得更加複雜 在深入理解針對純阻性的 Zo 的穩定性分析之後 對於更加複雜的 Zo 在本系列視頻的最後會加以探討

爲了控制運放的開環增益 需要在輸出與反相端引入負反饋 在這被稱爲閉環 在這個閉合環路中 Rf 和 R1 形成了一個分壓器 因而在輸出與反相輸入端 形成一個衰減 這兩個電阻的比例 決定了從輸出反饋到輸入的量 我們定義爲 Feedback factor 反饋係數或者 β 閉合環路後產生了 closed loop gain 閉環增益 ACL 等於 AOL 除以 1 加上 AOL 乘以 β 的和 AOL 乘以 β 被稱爲 loop gain 環路增益 當開環增益足夠大 閉環增益的公式 可以簡化爲 β 的倒數 在此例中 1/β=1+Rf/R1 這可以認爲是同相放大器的增益 在運放電路中需要深入理解這項 通過引入負反饋而引入的閉環增益 放大器會調整其輸出 使得兩個輸入端相等 即建立虛短 因此 β 決定了輸出到輸入的衰減 使得輸出是輸入的 1/β 倍 這正是閉環電路中反饋電阻 設置閉環增益的原理 讓我們通過數學與圖解法 定義穩定性分析的條件 首先我們需要定義 運放在什麼情況下是不穩定的

首先我們需要定義 運放在什麼情況下是不穩定的 回顧環路的增益公式 Acl=Aol/(1+Aolβ) 進一步的分析 Aolβ 又稱爲環路增益 它等於 -1 時分母就爲零 從而 Acl 無法定義 這是數學上對不穩定的定義 在實際電路中 它又是怎麼發生的呢 在某些頻點上 Aolβ 會等於 0dB 即 1V/V 如果反饋迴路引入了足夠的延遲 相比於 Vin 信號 反饋信號的相位會移動 180 度 180 度的相移正好等價於反相或者 -1 因此 Aolβ 等於 0dB 相移爲 180 度 結果就是 Aolβ=-1 相位裕量的概念 用於定義電路的相移 與這種情況相接近的程度 相位裕量就是 Aolβ=0dB 對應頻點處的相移 例如十度的相位裕量 就意味着相位在 Aolβ 等於 0dB 時 對應的頻點處移動了 170 度 可見環路增益 Aolβ 是穩定性分析的關鍵元素 那麼我們如何得到環路增益呢

我們可以用波特圖 分析環路增益的幅頻響應 使用同樣的電路可以得到增益 爲 10V/V 或者 20dB 在這裏 1/β 是一個值爲 20dB 的常量 圖示中還有 Aol 曲線 我們可以通過 Aol 曲線減去 1/β 得到 Aolβ 的值 這樣雖然不算直觀 但從右邊的公式可見 這是利用了對數函數的屬性 在上一頁中 我們講到相位裕量 是在 Aolβ=0 時的頻點處 該頻率被稱爲 fc 且定義了環路的閉合點 同時此頻點也是 Aol 曲線 與 1/β 曲線的相交點

要得知相位裕量 我們需要知道環路增益的相移曲線 即 Aolβ 對頻率的相移 使用之前的結論 也可以通過 Aol-1/β 來得到 在本例中 雖然在運算放大器電路的反饋迴路中 加入了一個電容 但是對直流分量可以視做開路 因而環路增益跟之前的電路一樣 仍然爲 10V/V 在高頻的時候 電容導致 R1 與 C1 形成複合阻抗降低 電路增益響應會以 +20dB/dec 增加 這一點我們可以從 1/β 曲線 在零點過後的區域看到 相位上 1/β 曲線的 90度 相位增加 導致了 Aolβ 曲線相位減少了 90 度 因而相位裕量低於 5 度 非常的小

我們知道了如何觀察相位裕量 現在回到最開始我們想要做的 即如何避免出現 Aolβ=-1 要記住在這種情況下 意味着在 fc 處的相移爲 180 度 或者說零度的相位裕量 因此爲保證裕量我們認定相位裕量 在 45 度或以上時爲穩定度的最佳化 然而電路仍然有可能 在低於 45 度的相位裕量下工作 但是這被認爲是臨界穩定 而且會有明顯的過沖和震盪 另外我們必須牢記 由於芯片生產工藝的變化 溫度 元件的差異性及其它的影響 器件會有不同的特性 因而我們把 45 度 作爲穩定電路的最低要求 我們不必直接測量 每個電路的相位裕量來判斷其是否穩定 我們另外有一種更加簡單的辦法可以判斷 並且這種方法會告訴我們更多的信息

這種方法被稱爲閉合速率分析法 使用這個方法時 我們只需要考察 Aol 與 1/β 由於傳遞函數中的零極點曲線 會有很規律的斜率 通過分析 Aol 與 1/β 相交的速率 我們可以快速的判定電路是否穩定 我們的法則爲閉合速率爲 20dB 才滿足穩定的要求 在之前的電路中 其運放反相輸入端接入了一個電容 我們使用同一個電路來進行分析 電容造成了 1/β 的一個零點 使得 1/β 曲線的速率爲 +20dB/dec Aol 曲線在運放的主極點後 以 -20dB/dec 的速率降低 當兩者在 fc 處相交 閉合速率等於 Aol 的速率 與 1/β 速率之差 得出 40dB 的結果 因爲結果大於 20dB 所以得出結論電路是不穩定的 與之前採用相位裕量分析的結果一致 除了快速得出結論 閉合速率還能揭示出 導致電路不穩定的因素 在電路中 Aol 的斜率表示的 運放主極點的效果 正如我們所期望的一樣 然後對於 1/β 曲線 +20 意味着反饋網絡中形成了一個零點 所以我們可以採取措施去補償它 而直接得到相位裕量的分析方法 卻不能得到類似的結論 閉合速率的方法之所以奏效 是因爲 Aol 與 1/β 分別與電路中的極點與零點相對應 20dB 的閉合速率 意味着電路只受到一個極點的影響 對應的相位裕量爲 45 度 符合穩定的判斷

我們也可以用這個方法 分析同相放大器的穩定性 在這個電路中 1/β 是平坦的 沒有像之前例子中的零點 Aol 仍然是以 -20dB/dec 下降 閉合速率是 -20dB 因此結論爲電路是穩定的

如之前所述 閉合速率與相位裕度是互相關聯的 這裏給出了三個例子 說明不同的閉合速率 和它們所對應的相位裕度 在第一個例子中 閉合速率爲 20dB 電路是穩定的 相位裕量在 45 度到 90 度之間 這是最佳的電路設計 在第二個例子中 1/β 曲線在 fc 處有一個零點 在 fc 處 閉合速率開始改變 並且將在 20 與 40 之間 這個例子符合 45 度相位裕量 要注意零點會導致最大 90 度的相移 在零點處爲 45 度相移 因而 Aolβ 的整體相移構成爲 Aol 主極點處 90 度相移 fc 處 45 度相移 還有 45 度的相位裕量 在最後的區域中 在 1/β 曲線中 在 fc 之前有一個零點 閉合速率爲 40dB/dec 相位裕量對應爲 0 到 45 度之間 它意味着一個不穩定的電路

第三部分：
本次視頻將會解釋 如何用開環 SPICE 仿真 來得到放大電路的閉合速率與相位裕量 在開始運放穩定性分析的課程學習之前 我們建議您 先完成運放帶寬 1 到 3 系列的課程

是爲了獲得閉合速率與相位裕量 我們需要 Aol 1/β 以及 Aolβ 曲線 但是這些曲線 無法從一個標準的閉合迴路架構中得到 爲了獲得這幾組曲線 電路的反饋迴路需要斷開 然後用一個小信號在斷開處進行激勵 然後在運放的反相端得到 Vfb 在輸出端得到 Vo 通過這兩項我們可以推導得出 我們所需要的曲線

然而單純的斷開反饋迴路 是無法得到正確的仿真結果的 沒有合適的直流偏置 輸出會直接飽和到任意一個電源軌 導致不正確的輸出 如圖所示 運放輸出接近正相電源 得到錯誤的 Aol 與 Aolβ 曲線

爲了在 SPICE 中得到正確的開環曲線 電路必須要對直流建立反饋 但對交流是開路的 在左上角的圖中 通過 L1 開關 對直流閉合 C1 開關 對直流斷開 直流的閉合使得輸出正確的偏置 直流的閉合使得輸出正確的偏置 通常是在供電的中心點 左下角的電路是通過 L1 對交流信號開路 C1 對交流信號短路 環路對交流信號是斷開的 因而交流 AC 仿真可以得到開環曲線 幸好通過 SPICE 的理想模型這種方法可以同時滿足直流和交流的要求 L1 是 1T 的電感 C1 是 1T 的電容 對於直流信號 L1 爲短路而 C1 爲開路 提供合適的直流偏置 對於交流信號 L1 爲開路而 C1 爲短路 從而提供了合適的交流通路

因而此處我們推薦使用 標準的開環 SPICE 電路設置 反饋環路在運放的輸出 與反饋網絡之間斷開 交流信號從反饋網絡中注入 在運放的輸出端接測量得到 Vo 在反饋點測量得到 Vfb 由於斷開了迴路 可以得到所需要的曲線 Aol_loaded=Vo/Vfb 1/β=1/Vfb Aolβ=Vo

很多電路可以運用開環 SPICE 電路仿真 在實際電路中 不知在何處斷開環路而感到困惑時 可以用這些例子作爲參考 注意爲了得到正確的穩定性分析結論 運放輸出端所接的負載 必須直接體現在電路中 而不應該放置在電感的另外一端 否則就體現出不同的負載效應

在分析交流響應之前 應該快速地檢查一下 直流的靜態工作點 點擊分析 Analysis 點擊直流分析 DC Analysis 計算節點電壓 Calculate nodal voltage Vfb 會顯示出輸入失調電壓 Vos 輸出電壓 Vo 會顯示爲 Vos 和閉環增益之積

第四部分：
本此課程會介紹 如何採用一種間接相位裕量測量的方法 在 SPICE 和實際電路中 進行時域和交流頻域的測量

雖然我們在先前課程中 討論瞭如何在 SPICE 中 測量相位裕量和閉合速率 然而對於實際的電路 卻很難在實驗室中進行開環測試

幸運的是 有兩種對電路間接測量相位裕量的方法 第一種是測試階躍響應 或者方波響應輸出信號的過沖百分比 這樣的測試 可以通過信號發生器與示波器完成 第二種是測試增益曲線的峯值 這個測試同樣需要使用示波器 但還需要一個增益/相位分析儀

和 SPICE 仿真所得結果一樣 過沖百分比的幅度 交流響應增益曲線的峯值 和電路的相位裕量是互相關聯的 相位裕量小的電路 與輸入的階躍信號相比 輸出會出現欠阻尼過沖輸出 相位裕量小的電路 在交流響應中有很明顯的增益峯值

在間接測量相位裕量前 電路需要簡單地修正 首先間接相位裕量測量 需要在運放輸出端測量 不能在任何輸出濾波器之後 然而需要保證所有的負載 都連接在運放輸出端 看其對穩定性的影響 輸入濾波電路必須去掉 以保證輸入的階躍信號 或者交流掃描信號 是直接加在運放的同相端 在 SPICE 中 只需斷開輸入濾波器 將輸入信號接到同相端即可 在實際測量時 也只需要在 PCB 上移除濾波電路 然後將信號直接接在同相輸入端

這裏將介紹如何在 SPICE 中 仿真過沖百分比和交流幅頻響應的峯值 我們也可以在實際測試中 使用同樣的基本原理 在仿真時 首先要將輸入信號源設置爲單位階躍 選擇輸入振幅使得輸出信號 只變化 10 到 20mV 如果運放的輸出是驅動一個容性負載 則大於 10 到 20mV 的信號 會形成大信號響應 而掩蓋小信號穩定性問題 因此通過電路的增益 來計算輸入信號的幅度 使得輸出只變化 10 到 20mV 在階躍開始前加一個小延時 使得整個過程能夠被觀察到 點擊 OK 保存輸入信號配置

輸入信號正確設置之後 點擊 Analysis 菜單 選擇瞬態響應 設置開始與結束時間 然後點擊 OK 啓動仿真

不用任何測試 通過觀察階躍響應是否有過阻尼 臨界阻尼或者欠阻尼 就可以直接判斷電路是否有穩定性問題 如果需要的話 曲線可以分開看 或者可以刪除輸入曲線 在測量過沖百分比前 先檢查得到的輸出階躍信號的值 將 A 光標放在輸出信號的初始值上 B 光標放在輸出穩定後的值 看兩者在縱軸上的差值 確保輸出是正確的幅度 在此電路中 輸出信號是 10mV 符合穩定性分析所需的小信號階躍輸出 爲得到過沖百分比 將 A 光標放在過沖的峯值上 將 B 光標放在穩定值上 兩者的差值爲過沖的值 用右邊的公式進行計算 在這個電路中 過沖百分比爲 22.16% 我們可以用此值來計算相位裕量

圖中曲線表示相位裕量 與過沖百分比的關係 它是基於兩者間以阻尼因子 表示的數學關係所生成的 在橫軸上找到 22.2% 的值 然後畫一條與之垂直的直線 與曲線相交對應的縱座標 即爲相位裕量 22.2% 的過沖值對應 46 度的相位裕量 這個值高出我們推薦的 45 度標準值

第五部分：
本次課程將會討論 爲什麼 capacitive loads（容性負載） 會導致穩定性問題 並且將會給出一種 使用 isolation resistor（隔離電阻） 來補償容性負載的方法

穩定性系列課程的第一部分 討論到導致運放穩定性問題的 最常見原因是輸出端的電容 一些經常有大電容負載的電路包括有 參考電壓緩衝電路 voltage reference buffers 線路/屏蔽層驅動電路 cable/shield drive circuits 以及 MOSFET 驅動電路 MOSFET drive circuits 在 MOSFET 驅動電路和 線路/屏蔽層驅動電路上 容性負載不能馬上能看到 所以一定要檢查運放輸出端 是否有連接任何寄生電容

我們已經知道 如何生成一個運放電路的開環曲線 現在可以仿真容性負載的影響 從而確定問題 如結果所示 10nF 的容性負載 在 Aol 曲線上生成一個極點 使在 fc 頻率處的 Aol*β 曲線的相位降低到只有 4 度 讓我們檢查一下這裏的原因

如果我們檢查這個開環電路的簡化圖 可以看到輸入信號通過 開環增益模塊 Aol gain block 然後進入串聯的開環輸出阻抗 Ro 最後到達運放輸出 Vo 由於在運放輸出端 與地之間的電容 Cload 運放的 Aol 曲線上就會有由 Ro 和 Cload 組成的 RC 分壓器負載

爲了理解輸出負載的效果 這裏畫出 Ro 和 Cload 的 等效電路的 AC 傳遞函數 極點位置可以通過傳遞函數計算 並在圖片的下方給出

如果將原始運放的 Aol 曲線 以及 Aol 負載曲線疊加起來 結果就得到底部所示的負載 Aol 曲線 可以看到由 Ro 和 Cload 相互作用產生的 Aol 極點 導致 Aol 曲線變成 -40dB/dec 的斜率 並減少了單位增益相位裕量

在理解了容性負載 如何導致電路不穩定之後 我們開始介紹第一種補償技術 叫做 Riso 方法 Riso 方法通過加入一個零點 去抵消由輸出阻抗 和容性負載產生的極點 從而補償電路

看一下使用 Riso 補償方法後的開環曲線 可以看到一個零點抵消了 由 Riso 和 Cload 組成的極點 這使得 Aol 的斜率回到 20dB/dec 並顯著改進了相位裕量

我們可以使用檢查 帶容性負載的電路的方法 來檢查開環 Riso 電路 同樣地這裏的 Aol 是帶着阻抗分壓器負載的曲線 但這次 Riso 和 Cload 都在分壓器的下端 只有 Ro 在分壓器的上端

類比爲典型的電阻分壓器 記住分壓器的傳遞函數 等於下端的阻抗 除以上下端的阻抗之和 同樣的原理應用到 Ro Riso 和 Cload 上 如右圖所示 Ro 組成 Z1 上端的阻抗 同時 Riso 和 Cload 的串聯 組成 Z2 下端的阻抗 傳遞函數可以簡化成 右下角所示的表達式 分子上有一個僅依賴於 Riso 和 Cload 的零點 均爲外部器件 同時分母上 有一個依賴於 Ro Riso 和 Cload 的極點

這裏展示了這個拉普拉斯 Laplace 傳遞函數計算結果 注意到在分子和分母中 都有一個 s 項 可清楚地知道 在傳遞函數中 有一個零點和一個極點 極點和零點頻率的計算公式 可以從傳遞函數中得到 畫出 AC 傳遞函數 您可以看到由零點產生的正相移 抵消了由極點產生的負相移 使淨相移爲 0 度

如前面一樣 將 Aol 曲線和 Aol 負載曲線加在一起 我們可以再一次看到 由 Riso 加入的零點 抵消了 Aol 曲線上的極點 並且恢復了單位增益相位裕量 到可接受的一個穩定範圍

爲了設計使相位裕量 大於 60 度的 Riso 電路 首先要找到負載 Aol 曲線等於 20dB 時對應的頻率 fzero 然後使用左邊展示的公式 以及 Cload 和 fzero 的值 來計算 Riso 的值 在此例子中 Riso 的值爲 108ohm 根據運放單位增益相位裕量 以及 Aol 極點的位置 相位裕量會介於在 60 度 和 90 度之間

綜上所述 找到負載 Aol 曲線等於 20dB 時的頻率 並通過計算合適的 Riso 值 把零點設置到這個頻率上 雖然我們這裏 不會對背後的原理多做介紹 但是大家可以記住 如果零點頻率比極點 高大約 1.5 個十倍頻 Riso 值應該增加 以阻止環路中 Aol*β 的相位下降太多 如果 Riso 至少等於 Ro/34 那麼零點就會在極點的 1.5 個十倍頻範圍內 如果電路不要求提供大電流輸出 那麼考慮增加 Riso 到等於或大於 Ro 電路基本上會在所有容性負載下穩定

對比有和沒有 Riso 的電路的瞬態響應 我們可以看到使用 Riso 的明顯改善 沒有 Riso 電路的輸出會有嚴重的過沖和振鈴

雖然 Riso 電路易於實施和設計 它在精密電路里有一個不足之處 Riso 上的壓降 依賴於輸出電流和輸出負載 並且與所需信號相比可能十分顯著 如這裏給出的 由於 250Ω的輸出負載 一個 10mV 的信號會有超過 3mV 也就是 30% 的誤差

第六部分：
這個課程會講述 雙反饋 Riso 穩定性補償方法 Riso with dual feedback stability compensation method

在前面的視頻中我們討論了 第一種使用隔離電阻 isolation resistor 來補償容性負載的方法 雖然 Riso 電路設計和使用都較簡單 但它在精密電路里有一大缺點 Riso 上的壓降與輸出電流或輸出負載有關 並且 Riso 造成的壓降 可能影響輸出信號的準確度 如右圖所示 對於一個 10mV 的輸出信號 由於 250Ω 的輸出負載 而產生超過 3mV 的壓降 也就是會帶來 30% 的誤差

爲了解決 Riso 產生壓降的問題 我們可以使用這裏所展示的 Riso+雙反饋的電路

Riso+雙反饋的工作原理 可以用 DC 和 AC 等效電路來分析 在 DC 時 反饋電容 Cf 是開路的 並且 Rf 閉合了包含 Riso 的反饋環路 因爲現在 Riso 是 在運放的反饋環路里面的 運放輸出會增大來補償 Riso 的壓降 所以負載電壓 Vload 會等於 Vin 在 AC 頻率時 Cf 是短路的 當這個發生時 Rf 可以被認爲是開路的 因爲 Cf 的阻抗 Zcf 會遠遠小於 Rf 的阻抗 因此在 AC 時 這個電路看起來 會和標準的 Riso 電路一樣

這個電路的第一個設計步驟 是選擇 Riso 是選擇 Riso 選擇方法與我們之前所說的方法 1 Riso 中選擇 Riso 的方法相同 使得 Aol 曲線上 等於 20dB 的頻率點上產生一個零點 然後 Rf 可以選擇爲 任意一個大於 100*Riso 的值 以防止其與 Riso 相互作用 最後一步是在圖片左下方所示的 範圍內選擇 Cf 的值 使用這個範圍內的值 可以保證兩個反饋路徑 Rf 和 Cf 永遠不會產生諧振而導致不穩定 更小的 Cf 值 會有更快的建立時間 settling time 但以一定負載範圍內的過沖爲代價

從結果可見 運放輸出和負載電壓到達穩定值 而沒有過大的過沖與振鈴 說明這是一個穩定的系統 爲克服 Riso 壓降而增大的 Vo 在這裏也可以清楚地看到

當 Riso+雙反饋電路 解決 Riso 電路 DC 精度問題的同時 它也帶來一些缺點 如這裏所示 一個 Riso 電路 在合理的大範圍容性負載的 瞬態響應變化下通常會保持穩定 Riso+雙反饋電路 對輸出電容的變化容忍度沒有那麼大 電路易受到容性負載的變化 而變得不穩定 因此 Riso+雙反饋電路 適用於輸出電容確定 並且不會顯著變化的場合 Riso+雙反饋方法 通常會導致建立時間比 Riso 電路更慢

穩定性第三部分課程 展示了在多種常見的運放電路上 如何進行開環分析 然而這些電路都是隻有一條反饋路徑的 如果我們想在多反饋電路上 進行開環分析仿真 像 Riso+雙反饋補償電路那樣 我們需要一個不同的方法 我們將會在這裏進行討論

斷開任意一條反饋路徑 另一條路徑都會是閉迴路的 維持電路閉迴路的特性 如果 FB1 斷開 FB2 作爲閉環反饋路徑保持閉合 如果 FB2 斷開 FB1 作爲閉環反饋路徑保持閉合 這個電路不會正確反映開環線路 除非兩條反饋環路都斷開

在輸出端直接斷開環路將會去除 輸出與兩條反饋環路之間的連接 而形成一個開環電路 然而在這個位置斷開環路 也從運放輸出端斷開了 輸出負載電容 CL 因此 CL 將不會 與開環輸出阻抗 Ro 相互作用 這樣一來就無法仿真出 之前視頻討論到的容性負載 可能造成的不穩定問題

對於這個電路和其他類似的 多反饋環路電路的穩定性分析 推薦方法是在運放的反相輸入端 直接斷開環路 在這個位置斷開環路 也斷開了兩條反饋環路 但是現在運放的輸出阻抗 可以與輸入負載以及反饋網絡相互作用 然而通過在輸入端斷開環路 運放固有的輸入電容 不能再與反饋網絡相互作用 因此在電感的另一端 要求放置一個 代表運放輸入電容的 CIN 以匹配運放的輸入電容

差分和共模輸入電容 通常會在運放的手冊中給出 這個信息可用於設計一個 運放輸入電容的簡單模型 如圖所示 在這個電路中 同相輸入端接地 所以正共模電容被短路 負共模電容與差分輸入電容 並聯在一起 兩個電容並聯和是 8pF 可以加在圖中電路的電感上方

由於是在輸入端斷開環路 我們需要不同的公式來獲得開環結果 生成所需曲線的公式如下所示： Aol_loaded = Vo 1/β = Vo/Vfb Aol*β = Vfb 決定閉合速率和測量相位裕度的 步驟和之前課程展示的一樣

綜上所述 本視頻講述了用於穩定性補償的 Riso+雙反饋方法 並展示了它比 Riso 方法 在 DC 精度上的優勢 也展示了一個 在多反饋電路上 進行開環仿真分析的新方法 Riso 和 Riso+雙反饋補償方法 都是有效的 除了這兩種方法 另外還有很多 其他辦法可以用於補償穩定性的問題 在未來的課程中 我們會詳細地介紹更多 更適合特定應用的補償方法