牛客網 NC207429 最大值 KMP

1. 題目描述

1.1. Limit

Time Limit: C/C++ 1秒，其他語言2秒

Memory Limit: C/C++ 262144K，其他語言524288K

1.2. Problem Description

有一個字符串 $s$，對於字符串中一個非前綴子串恰好爲字符串的前綴我們稱之爲ac串。

請問給出一個字符串他的ac串最大長度爲多少。

1.3. Input

輸入數據第一行是 $t$，表示數據的組數，接下來每組數據輸入一個字符串 $s（t \le 10，s \le 1e5）$。

1.4. Output

輸出最大長度

1.5. Sample Input

2
aaaaa
abacc

1.6. Sample Output

4
1

1.7. Note

aaaab的ac串是aaa(2:4)

acac的ac串是ac(3:4)

1.8. Source

牛客網 NC207429 最大值

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2. 解讀

我們有了一個輸入字符串 $s$，設其非前綴子串爲 $x$， $x \in s[1:size(s)]$，其中 $size(s)$ 爲字符串 $s$ 的長度，$[a:b]$ 爲左閉右開區間。這道題目想要求的是最大長度的非前綴子串 $x$，滿足 $s[0:size(x)] == x$。

這恰好就類似於 KMP算法 中 $next$ 數組 的定義。

$next[i] = k$

其中 $i$ 表示我們要判斷的是字符串$s$ 的長度爲 $i + 1$ 的子串 $m = s[0:i + 1]$，$k$ 表示 $m$ 的前 $k$ 個字符組成的子串與後 $k$ 個字符組成的非前綴子串相等，即

$m[0:k] == m[size(m) - k:size(m)]$

$size(m) - k > 0$

例如 aaaab 的 $next$ 數組爲 $\{0, 1, 2, 3, 0\}$，題目要求的ac串就是 $next$ 數組中的最大值對應的字符串，也就是aaa。

推薦一個 KMP算法的可視化網站，裏面還有各種算法的可視化，可以幫助理解。

3. 代碼

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 1;

int Next[MAXN] = { 0 };

int getNext(string p, int length)
{
    Next[0] = 0;
    Next[1] = 0;
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        int j = Next[i];
        while (j && p[i] != p[j]) {
            j = Next[j];
        }
        Next[i + 1] = (p[i] == p[j]) ? j + 1 : 0;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int t, maxN;
    string str;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> str;
        maxN = 0;
        getNext(str, str.size());
        for (size_t i = 1; i <= str.size(); i++) {
            maxN = max(Next[i], maxN);
        }
        cout << maxN << endl;
    }
}

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