對於非正態分佈的數據，當樣本量不夠大（如小於30）時，Wilcoxon 檢驗的功效較低。如何提高非參數檢驗的功效，這是個不容易的問題。Wilcoxon是一個特異度很高的檢驗方法，但小樣本時靈敏度較低。如果簡單放寬檢驗水準，將會迅速損失特異度，並不是上上策。小樣本的差異分析一直是個頭疼的問題，對於兩組樣本量都少於30的情況，各類非參數檢驗都很低效。除了嘗試對數據log或開根號轉化等數據預處理技巧外，是否能直接從非參數檢驗體系本身對檢驗功效進行優化？本文可能有點糾結邊際優化效果（畢竟特別有價值的特徵往往容易被Wilcoxon檢驗發現的），對於檢驗靈敏度要求不高的情況，可直接忽略本文的觀點。
有論文（見參考資料）指出，某些小樣本情況下Kolmogorov–Smirnov檢驗可能優於Wilcoxon檢驗。嚴格來說，Wilcoxon檢驗和KS檢驗的功效對比需多次重複模擬進行評估，此處不再贅述（見參考資料的論文），本文僅以一個簡單的典型示例呈現。筆者根據Wilcoxon的特點和KS檢驗的優勢（對分佈敏感），構造瞭如下的數據：
A組中12個樣本的X分子表達量爲：1,6,12,18,19,20,22,23,24,26,27,28
B組中13個樣本的X分子表達量爲：2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,21,25,29
可視化如下：
直觀來看，兩組應當是有顯著差異的。
分別檢驗兩組數據的正態性，發現符合正態分佈。因此使用 t 檢驗，結果 p=0.038，佐證了我們對數據的直觀感受。
以分組爲結局變量，X的表達量爲自變量，建立Logistic迴歸模型，結果：OR=0.90，p=0.047。值得注意的是，將上述Boxplot 旋轉90度後，直觀感覺 似乎能較好地擬合出 Logistic的S型曲線。
以整體的中位數13爲界值，劃分爲高表達和低表達，進行Fisher精確檢驗，結果 p=0.017.
頻率學派過渡依賴於p值，我們用貝葉斯學派的觀點來看看這一組數據。事先假定這是表達量count計數資料（離散分佈），由於數據的方差（70左右）明顯大於均值（均值小於30），存在overdispersion，不太符合Poisson分佈，可考慮使用負二項分佈。爲了儘量減少主觀影響，我們假定兩組參數均值mu的先驗都爲0~30之間的均勻分佈，參數alpha的先驗分佈都爲0~10之間的均勻分佈，使用MCMC採樣模擬，得到兩組參數的後驗分佈如下：
且A組均值mu_1 大於 B組均值 mu_2 的概率爲：96.0%。
接下來我們看看非參數檢驗的表現如何。
使用Wilcoxon檢驗，得到 p=0.068，保守的Wilcoxon不能以0.05的水準得到顯著差異。在進行biomarker篩選的時候很容易被Wilcoxon誤導。
我們嘗試採用KS檢驗，結果 p=0.040，誒，可以。個人一直感覺KS檢驗也比較嚴格保守，但這種情況確實能爲非參數檢驗挽回一些顏面。
可能有人認爲，既然數據服從正態分佈，何不直接使用 t 檢驗呢？我們如果將A組最後兩個樣本點的值27和28改爲26.1和26.2，則A組的數據不再服從正態分佈（哈哈，有點誇張，這個演示稍微極端一點，但確實正態檢驗結果認爲不再服從正態分佈）。這個時候還使用 t 檢驗是會被質疑的，因此不得不使用非參數檢驗方法。再次進行Wilcoxon和KS檢驗，結果不變（畢竟秩次沒發生變化）。
爲何不直接轉向貝葉斯推斷的懷抱，上述例子中筆者假定該計數資料符合負二項分佈，但如果爲連續分佈數據且分佈形式多種多樣（如代謝組學數據），難以統一判斷分佈類型時，貝葉斯推斷好像有點喫力（主要是筆者水平還不夠）。
題外話：對於RNA-Seq的count數據，可以直接使用 edgeR、DESeq2及limma等各種工具包（edgeR和DESeq2基於負二項分佈廣義線性模型處理count數據，limma基於線性模型、在 t 檢驗的基礎上改進），但其實各個工具之間並沒有達到特別好的共識，檢驗的靈敏度和特異度各有千秋。limma包本來用於處理芯片數據的（芯片數據首選方法），後來有論文證明（limma包的RNA-Seq部分的參考資料），將count數據轉成logCPM，也可以使用limma處理。由於CPM、FPKM及TPM等數據本質上是類似的，因此limma包也可以處理TPM類型的數據，但建議使用log預處理。可以參考：RNAseq數據，下載GEO中的FPKM文件後該怎麼下游分析
另外，對於將連續變量轉成分類變量再進行卡方檢驗或Fisher精確檢驗的思路，存在爭議的地方在於劃分所使用的界值（中位數並不總是有效，而直接優化最佳界值也容易被質疑），並且筆者觀點是儘量避免將連續變量壓縮成二分類變量（許多大佬都認爲粗魯地壓縮容易丟失大量的信息）。同樣作爲分佈檢驗的方法，KS檢驗雖然不是最佳選擇，但勉強還可以代表大家出戰。
但注意，KS檢驗可能會找到一些奇奇怪怪的分佈的特徵，最好剔除多峯分佈的特徵（多峯分佈的特徵難以解釋）。另外，KS檢驗對相同秩的情況也處理不佳（相同秩估計不準 簡直是許多非參數檢驗的共病）。
本文的示例只是其中一種典型的代表，實際（小樣本）數據中這樣的情況並不罕見。筆者認爲，小樣本數據分析時，可在Wilcoxon檢驗的基礎上，輔之以KS檢驗，從而提高非參數檢驗的功效，即：Wilcoxon檢驗與KS檢驗分別篩選biomarker後，再取並集作爲差異分析的結果，可能可以幫助挖掘潛在有用的biomarker（記得確實有一些綜述總結到KS檢驗可以作爲篩選biomarker的方法之一）。
上述的例子中，衆多檢驗方法都認爲兩組很可能存在差異，而Wilcoxon檢驗則過於保守估計，這大概是Wilcoxon的其中一個缺陷。Wilcoxon的另一個缺陷是：丟失了數值的絕對大小，只保留了相對大小的信息。下面舉個小樣本中簡單而又極端的栗子。
A組的3個病例的X分子表達量爲：1, 2, 3
B組的3個病例的X分子表達量爲：40, 50, 60
使用Wilcoxon檢驗 p=0.1，而使用 t 檢驗則 p=0.01。
因此，提高非參數檢驗功效的另一個思路是：重新引入絕對數值大小。這可能是優化非參數檢驗功效極爲重要的一方面。
參考資料：
曾豔等. 完全隨機設計兩樣本的Wilcoxon檢驗與KS檢驗功效比較. 中國衛生統計學.2011