我們知道，構建模型後（得到權重參數），預測某個樣本的得分（輸出），只需要將該樣本的按照模型的轉化公式計算即可。但是，筆者最近看到兩篇CNS的轉錄組學文獻，採用了另一種構建樣本得分的方法，使用相關性係數替代預測得分。
具體來講，這些文獻中，在求得模型的權重向量W後，對於樣本X，其預測得分用 
和蔡霸對此進行了探討，得出的大致邏輯如下：當自變量分量之和一定時，權重大的分量取值大、權重小的分量取值小時，預測值就會更大。感覺這種替代也是合理的。這些論文中採用的是全轉錄組學數據（全基因signature，而不是關鍵子集），而轉錄組學目前定量主要採用TPM，基本滿足“自變量分量之和一定”的前提。
這種替代是否健壯，需要一定的數學證明。
杜老哥對此提出用協方差解釋，思路通了。
首先，協方差的公式有如下寫法：
![Cov(W,X)=E[(W-E(W))(X-E(X))] =\frac{\sum _{i=1}^n(W_i-\bar{W})(X_i-\bar{X})}{n-1}](https://pic1.xuehuaimg.com/proxy/csdn/https://private.codecogs.com/gif.latex?Cov%28W%2CX%29%3DE%5B%28W-E%28W%29%29%28X-E%28X%29%29%5D%20%3D%5Cfrac%7B%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5En%28W_i-%5Cbar%7BW%7D%29%28X_i-%5Cbar%7BX%7D%29%7D%7Bn-1%7D)
![Cov(W,X)=E[(W-E(W))(X-E(X))] =E(WX)-E(W)E(X)](https://pic1.xuehuaimg.com/proxy/csdn/https://private.codecogs.com/gif.latex?Cov%28W%2CX%29%3DE%5B%28W-E%28W%29%29%28X-E%28X%29%29%5D%20%3DE%28WX%29-E%28W%29E%28X%29)
其中：
且：E(W)與E(X)是恆定值（因爲X各分量的總和是確定值）。令
則：
再根據相關係數與協方差的轉換公式，可得：
由於 
若有大佬對本話題感興趣，歡迎對此進一步探討。
原論文：
Signatures of T cell dysfunction and exclusion predict cancer immunotherapy response 中的 T cell dysfunction score構建方法。
Machine Learning Identifies Stemness Features Associated with Oncogenic Dedifferentiation 中的OCLR得分構建方法，其中mRNAsi構建採用的是相關性係數預測，mDNAsi採用的是常規的線性預測。