hdu 4990 Reading comprehension 矩陣快速冪or數論 bestcoder round 8b

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題意：給一個程序求ans，大概是等比數列求和對m取模。

思路：直接用公式發現需要除法，保險起見用了矩陣快速冪，後來發現有這個性質(a/b)%m=(a%(b*m))/b,簡直吊炸天。

用公式的時候忽然發現一個非常神奇的地方，哈哈哈哈哈哈哈哈

cpp：

矩乘：點擊打開鏈接

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int  mod;
struct Matrix {
    long long data[2][2];
    void set(int tt){
        memset(data,0,sizeof(data));
        if(tt==1){
            for(int i=0;i<2;i++){
                data[i][i]=1;
            }
        }
    }
    Matrix operator * (const Matrix& a){
        Matrix ret;
        ret.set(0);
        for(int i=0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                for(int k=0;k<2;k++){
                    ret.data[i][j]+=(data[i][k]*a.data[k][j])%mod;
                }
                ret.data[i][j]=ret.data[i][j]%mod;
            }
        }
        return ret;
    }
};
Matrix pow_mod(Matrix a,int n){
	Matrix ret,T;
	ret.set(1);
	T=a;
	while(n)
	{
		if(n&1) ret=ret*T;
		T=T*T;
		n/=2;
	}
	return ret;
}
int main()
{
    int n;
    int ans;
  //freopen("data.in","r",stdin);
    while (scanf("%d%d",&n,&mod)!=EOF){
       Matrix data;
       data.set(0);
       data.data[0][0]=1;
       data.data[0][1]=1;
       data.data[1][1]=4;
       long long tp=n/2;
       if(n&1){
			   ans=(pow_mod(data,tp+1).data[0][1])%mod;
       }
       else ans=(pow_mod(data,tp).data[0][1]*2)%mod;
       printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

公式：點擊打開鏈接

#include <stdio.h>
#define ll long long
void slove(int n,ll mod,ll ret){
	ll T=4;
	while(n){
		if(n&1) ret=(ret*T)%mod;
		T=(T*T)%mod;
		n/=2;
	}
	printf("%d\n",ret/3);
}
int main(){
    int n,m;
	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        slove((n+1)/2,(ll)(m)*3,2-(n&1));
    }
    return 0;
}