題目有點繞,注意讀題的時候提取關鍵信息。
分析:既然是要按編號順序進行,就有了一個固定的順序,可以 DP。而且要注意:
由上圖可以發現,對於每個點
定義
很顯然
對於上式直接枚舉
參考代碼:
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 5e4 + 100;
int N, C;
int X[MAXN], Y[MAXN], Q[MAXN], sumq[MAXN];
double d[MAXN], sumd[MAXN], f[MAXN];
inline double calc(int i, int j) {
return hypot(X[i] - X[j], Y[i] - Y[j]);
}
int main(void) {
freopen("1763.in", "r", stdin);
freopen("1763.out", "w", stdout);
scanf("%d%d", &N, &C);
X[0] = Y[0] = 0; sumq[0] = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d%d%d", &X[i], &Y[i], &Q[i]);
sumq[i] = sumq[i - 1] + Q[i];
d[i] = calc(i - 1, i);
sumd[i] = sumd[i - 1] + d[i];
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
f[i] = f[i - 1] + calc(0, i) * 2;
for (int j = i - 2; j >= 0 && sumq[i] <= sumq[j] + C; j--)
f[i] = min(f[i], f[j] + calc(0, j + 1) + (sumd[i] - sumd[j + 1]) + calc(i, 0));
}
printf("%.2lf\n", f[N]);
return 0;
}
下面來考慮通過優化這個 DP 獲得正解。
不難發現,可以將上式中涉及
很顯然
參考代碼:
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <deque>
using namespace std;
typedef pair <int, double> pid;
const int MAXN = 5e4 + 100;
int N, C;
int X[MAXN], Y[MAXN], Q[MAXN], sumq[MAXN];
double d[MAXN], sumd[MAXN], f[MAXN];
deque <pid> dq;
inline double calc(int i, int j) {
return hypot(X[i] - X[j], Y[i] - Y[j]); //注意:這個函數不是 ANSI C 的
}
void print_queue() {
deque<pid>::iterator it = dq.begin();
while (it != dq.end()) {
printf("(%d,%.2lf)", it->first, it->second);
it++;
}
putchar('\n');
}
int main(void) {
freopen("1763.in", "r", stdin);
freopen("1763.out", "w", stdout);
scanf("%d%d", &N, &C);
X[0] = Y[0] = 0; sumq[0] = sumd[0] = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d%d%d", &X[i], &Y[i], &Q[i]);
sumq[i] = sumq[i - 1] + Q[i];
sumd[i] = sumd[i - 1] + calc(i - 1, i);
// printf("to O:%.2lf sumd:%.2lf to last:%.2lf\n", calc(0, i), sumd[i], sumd[i] - sumd[i - 1]);
}
dq.push_back(make_pair(0, 0.0));
for (int i = 1; i <= N; i++) {
while (!dq.empty() && sumq[i] > sumq[dq.front().first] + C) dq.pop_front();
// printf("i=%d ", i);print_queue();
f[i] = sumd[i] + calc(i, 0) + dq.front().second;
// printf("%.2lf\n", f[i]);
double t = f[i] + calc(0, i + 1) - sumd[i + 1]; //要利用單調隊列維護的部分,注意下標不能都寫成 i,要跟原來的式子一致
// printf("back=%.2lf\n", dq.back().second);
while (!dq.empty() && t < dq.back().second) dq.pop_back();
dq.push_back(make_pair(i, t));
// print_queue();
}
printf("%.2lf\n", f[N]);
return 0;
}
後記:這題我從 60 分改到 100 分的時候,中間爆零了兩次,最後發現我維護隊尾的時候把 while (!dq.empty() && t < dq.back().second) 裏面的 back 打成了 front……調了半天之後發現這個傻*錯誤,什麼也不想說了。