計算機圖形學-光柵圖形學算法

光柵圖形學算法

直線段的掃描轉換算法

主要有三個算法：1）數值微分法，2）中點畫線法，3）Bresenham算法

數值微分法（DDA）
引進圖形學中一個很重要的思想—增量思想。
$y_i=kx_i+b,\\ y_{i+1}=kx_{i+1}+b\\ =k(x_i+1)+b\\ =kx_i+b+k\\ =y_i+k$
當前步的y值等於前一步的 $y$ 值加上斜率 $k$，這樣就把原來一個乘法和加法變成了一個加法。

改進方法：1）改進效率，2）直線方程類型方面進行改。

中點畫線法
每次在最大位移方向上走一步，而另一個方向是走步還是不走步要取決於中點誤差項的判斷。
如下面這張圖中，$abs(k) \in [0,1]$,每次在 $x$ 方向上加1，$y$ 方向上加1或不變需要判斷。

改進方法：用增量思想改寫，使算法成爲整數加法的運算。

Bresenham算法
1）通過各行、各列像素中心構造一組虛擬網格線；
2）按照直線起點到終點的順序，計算直線與各垂直網格線的交點；
3）根據誤差項的符號確定該列象素中與此交點最近的像素；
4）把這個算法的效率也搞到整數加法。

Bresenham算法很像DDA算法（加斜率），但應用範圍廣泛。

總結
DDA：每步做一個加法。
中點畫線法：每步做一個整數加法。
Bresenham算法：更一般的算法，兼顧效率和適用性。

多邊形的掃描轉換

光柵圖形的一個基本問題是把多邊形的頂點表示轉換爲點陣表示。這種轉換稱爲多邊形的掃描轉換。
X-掃描線算法：按掃描線順序，計算掃描線與多邊形的相交區間，再用要求的顏色顯示這些區間的像素，即完成填充工作。關鍵問題是求交。

改進的多邊形掃描轉換算法思想：1）掃描線，2）增量

既考慮掃描線是連貫的，也要考慮到多邊形的連貫性。

新的數據結構：活性邊表（AET）

活性邊表的數據結構如下：

新邊表（NET），用來存放多邊形的邊的信息：

每做一次新的掃描線時，對已有的邊進行處理：
1.是否被去除掉；
2.如果不被去除，第二就要對它的數據進行更新；
3.看有沒有新的邊進來，插入排序。

上述做法避免了求交運算。

邊緣填充算法：
思想：按任意順序處理多邊形的每條邊。
步驟：
1）對每條邊求出該邊與掃描線的交點；
2）每一條掃描線上交點右方的所有像素取補；

問題：邊緣填充算法簡單，但對於複雜圖，每個像素可能被訪問多次。
解決：減少邊緣填充法訪問像素的次數，採用柵欄填充算法。

柵欄填充算法：
柵欄：一條過多邊形頂點且與掃描線垂直的直線。
做法：把多邊形分爲兩半，將交點與柵欄之間的像素取補

邊界標誌算法：
做法：對多邊形邊界所經過的象素打上標誌，將其圍住區域上色。

優勢：
1）不必建立維護邊表以及對它進行排序；
2）適合硬件實現；
3）執行速度比有序邊表算法快1到2個數量級。

區域填充算法

概念：將種子點擴展到整個區域內的過程，概念上和BFS非常相像。

表示方法：內點表示，邊界表示

連通分爲4向連通和8向連通

反走樣算法

走樣：
1）鋸齒形；
2）圖形中包含微小的物體，微小物體四捨五入被捨棄；
3）動畫中時隱時現，閃爍。

解決反採樣的方法：
1）採用分辨率更高的顯示設備，但以4倍的存儲和轉換時間爲代價；
2）採用某種形式的模糊，這裏面又分爲了非加權區域採樣方法和加權區域採樣方法。

非加權區域採樣方法
按面積給像素賦值，有以下缺點：
a.亮度與面積成正比，而與位置無關（面積可能一樣，相交部分更接近中心應該越亮）；
b.直線上相鄰像素會有較大的灰度差；

加權區域採樣方法
根據相交區域與像素中心的距離來決定其權重。

可採用離散計算方法：

裁剪算法

屏幕顯示只是圖形的一部分，確定哪些落在顯示區之內，哪些落在顯示區之外，選擇的過程就成爲裁剪。

點的裁剪

比較簡單，直接進行比較邊界。

直線裁剪

直線裁剪有三種：1）Cohen-Sutherland算法，2）中點分割算法，3）Liang-Barsky裁剪算法

Cohen-Sutherland算法：每條線的端點都以4位二進制碼進行編碼，然後進行二進制的或、與運算，根據結果進行不同的操作。比較適合大部分線段完全可見/大部分線段完全不可見。

中點分割算法：通過二分逼近確定直線段與窗口的交點。

Liang-Barsky裁剪算法：
a.用參數方程表示一條直線:
$x=x_1+u\cdot(x_2-x_1)=x_1+\Delta x\cdot u\\ y=y_1+u\cdot(y_2-y_1)=y_1+\Delta y\cdot u\\ u \in [0,1]$
b.把被裁減的直線段看成是一條有方向的線段，把窗口的四條邊分成兩類，入邊和出邊。

c.然後求取直線的參數方程與邊界直線的交點 $u$ 值：$u_l，u_r，u_b，u_t$。
$u_1=max(0,u_t,u_b),\\ u_2=min(1,u_t,u_r)$

Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky裁剪算法只能適用於矩形窗口。

多邊形的裁剪

Sutherland-Hodgeman多邊形裁剪算法：將多邊形邊界作爲一個整體，每次用窗口的一條邊對要裁剪的多邊形和中間結果多邊形進行裁剪，分而治之。
利用Sutherland-Hodgeman裁剪算法對凸多邊形進行裁剪可以獲得正確的裁剪結果，但是對凹多邊形會產生多餘的線段，如下圖：

文字裁剪

文字裁剪有三種：1）串精度裁剪，2）字符精度裁剪，3）筆劃/像素精度裁剪

串精度裁剪：當字符串中的所有字符都在裁剪窗口內時，就全部保留它，否則捨棄整個字符串。
字符精度裁剪：在進行裁剪時，任何與窗口有重疊或落在窗口邊界以外的字符都被裁剪掉。
筆劃/像素精度裁剪：將筆劃分解成直線段對窗口作裁剪。
三種不同的方式如下圖：