題目地址:http://codeforces.com/contest/551/problem/D
分析下公式可以知道,相當於每一位上放0或者1使得最後成爲0或者1,如果最後是0的話,那麼所有相鄰位一定不能全是1,因爲如果有一對相鄰位全爲1,那麼這兩個的AND值爲1,又因爲OR值是隻要有1,結果就爲1,所以這位結果肯定爲1,所以就推出了一個dp轉移方程,dp[i][j]表示第i位上的數爲j時的總個數。那麼有:
dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
設f[i]表示第i位上的總個數,即f[i]=dp[i][0]+dp[i][1].
所以,f[i]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][0]
f[i]=f[i-1]+dp[i-1][0]
f[i]=f[i-1]+dp[i-2][0]+dp[i-2][1]
f[i]=f[i-1]+f[i-2]
所以,推到最後可發現這是一個斐波那契!!
所以用矩陣快速冪求結果爲0時的情況,然後爲1的時候就是2^n-(結果爲0的情況值)。然後由於每一位都是獨立的,所以分別判斷每一位是0還是1,然後乘起來。
代碼如下:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
//const int mod=9901;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
const int MAXN=110000+10;
LL mod;
struct Matrix
{
LL ma[3][3];
}init,res;
LL ksm(LL k, LL x)
{
LL ans=1;
while(k){
if(k&1) ans=ans*x%mod;
k>>=1;
x=x*x%mod;
}
return ans;
}
Matrix Mult(Matrix x, Matrix y, int z)
{
Matrix tmp;
for(int i=0; i<z; i++) {
for(int j=0; j<z; j++) {
tmp.ma[i][j]=0;
for(int k=0; k<z; k++) {
tmp.ma[i][j]+=x.ma[i][k]*y.ma[k][j];
if(tmp.ma[i][j]>=mod) tmp.ma[i][j]%=mod;
}
}
}
return tmp;
}
Matrix Pow(Matrix x, LL k, int z)
{
Matrix tmp;
int i, j;
for(i=0; i<z; i++) for(j=0; j<z; j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
while(k) {
if(k&1) tmp=Mult(tmp,x,z);
x=Mult(x,x,z);
k>>=1;
}
return tmp;
}
int main()
{
LL n, k, l, x1, x2, ans, tmp, i;
while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&l,&mod)!=EOF){
if(l<=62&&k>=((LL)1<<l)){
puts("0");
continue ;
}
init.ma[0][0]=init.ma[0][1]=1;
init.ma[1][0]=1;
init.ma[1][1]=0;
res=Pow(init,n-2,2);
tmp=ksm(n,(LL)2);
x1=(res.ma[0][1]*2%mod+res.ma[0][0]*3%mod)%mod;
x2=(tmp+mod-x1)%mod;
ans=1;
for(i=0;i<l;i++){
if(k&((LL)1<<i))
ans=ans*x2%mod;
else ans=ans*x1%mod;
}
printf("%I64d\n",ans%mod);
}
return 0;
}