參考：https://www.zhihu.com/question/22237507
一，前言：
瞭解SVD之前，我們要知道特徵值，特徵向量的含義，回顧（https://blog.csdn.net/qq_33228039/article/details/98968137）。當然也需要直到基座標變換的含義，回顧（https://blog.csdn.net/qq_33228039/article/details/98945843）。當然最最重要的是理解矩陣的含義。
二，矩陣的含義：
參考（https://wenku.baidu.com/view/b7641217866fb84ae45c8d17.html）
矩陣是什麼，取決於你從什麼角度去觀察
1.矩陣與線性變換
在線性空間中，當選定一組基之後，不僅可以用一個向量來描述空間中的任何一個對象，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個運動（線性變換），也即對於任何一個線性變換，都能夠用一個確定的矩陣來加以描述。在線性空間中選定基之後，向量刻畫對象，矩陣刻畫對象的運動。而使某個對象發生對應運動的方法，就是用代表那個運動的矩陣，乘以代表那個對象的向量。用矩陣與向量的乘法施加運動。
矩陣是線性空間中的線性變換的一個描述
對於同一個線性變換，選定一組基，就可以找到一個矩陣來描述這個線性變換；換一組基，就得到一個不同的矩陣。所有這些矩陣都是這同一個線性變換的描述，但又不是線性變換本身。所以線性變換是抽象的概念。
同一個線性變換的矩陣具有的性質：
若A和B是同一個線性變換的兩個不同的矩陣，則一定存在非奇異矩陣P（1.方陣，2.行列式不等於0，3.可逆），使得
相似矩陣，就是同一個線性變換的不同的描述矩陣，或者說相似舉證都是同一個線性變換的描述。也就是同一個運動，不同的說法。
線性變換可以用矩陣的形式呈現，也就是說，矩陣是形式，而變換---也就是各種映射纔是本質，而代數的重要任務之一就是研究各種數學結構之間的關係---也就是映射。
2.矩陣與座標系
n維線性空間裏的方陣A的n個n維向量如果線性無關，那麼它們就可以成爲度量n維線性空間的一組基，事實上就是一個座標系體系。
第一個，表示，向量乘以矩陣，向量做了線性變換，從b向量變成了a向量。矩陣表示的是線性變換。
第二個，表示，向量從01座標系，轉換成M座標系。矩陣表示的是座標系。
3.矩陣既是座標系，又是變換。
4.總結：
矩陣是什麼取決於我們怎麼使用它，通俗點也是對象和類的關係。
