HDU - 2068 RPG的錯排（錯排公式 + 思維）

今年暑假杭電ACM集訓隊第一次組成女生隊,其中有一隊叫RPG,但做爲集訓隊成員之一的野駱駝竟然不知道RPG三個人具體是誰誰。RPG給他機會讓他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草兒，G是月野兔；第二次猜：R是草兒，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草兒，P是公主，G是月野兔；......可憐的野駱駝第六次終於把RPG分清楚了。由於RPG的帶動，做ACM的女生越來越多，我們的野駱駝想都知道她們，可現在有N多人，他要猜的次數可就多了，爲了不爲難野駱駝，女生們只要求他答對一半或以上就算過關，請問有多少組答案能使他順利過關。

Input

輸入的數據裏有多個case,每個case包括一個n，代表有幾個女生，（n<=25）, n = 0輸入結束。

Output

1
1

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

題意：

問 1 ~ n 的排列中錯排一半以內的排列數

思路：

n 個數中最多有 n / 2個數可以錯排（題目規定），枚舉 i ~ [1，n / 2 ]，從原有的 n 個數中選取 i 個數：，再乘以這 i 個數產生錯排的個數

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 27;
const int mod = 998244353;

ll ans[N], a[N], com[N][N];

void init()
{
    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        com[i][0] = com[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            com[i][j] = com[i - 1][j] + com[i - 1][j - 1];
        }
    }
    a[0] = 1;
    a[1] = 0;
    for(int i = 2; i < 15; ++i)
    {
        a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2]);
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        int tmp = n / 2;
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i <= tmp; ++i)
        {
            ans += a[i] * com[n][i];
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}