OpenGL 三維幾何變換中對於變換函數和矩陣的理解

最近在學習opengl的幾何變換，其中對幾何變換函數的作用範圍糾結了很久，這裏寫下心得與大家分享，共同學習。

參考資料：《opengl編程基礎（第三版）》第五章 幾何變換

對變換函數作用範圍的疑惑

• 平移：glTranslate
• 旋轉：glRotate
• 縮放：glScale
  書上對於這些函數的描述都提到所有頂點，如果是這樣的話，那我執行一個變換函數豈不是所有的圖元都會一起變換了，要怎麼實現只對特定圖元的變換呢？

解答: 變換函數作用範圍

使用

glPushMatrix();
	//todo 這裏執行變換函數，以及圖元的繪製
glPopMatrix();

• 與3dmax、maya等三維軟件中我所理解的變換不同，opengl中的變換最終是作用於渲染的。
• 也就是說：先進行變換操作，然後再繪製圖元，這時所繪製的圖元會受到變換函數的影響。
• 書上提及變換是作用於所有頂點的可以這樣理解：變換函數作用於模型視圖矩陣，最終由模型視圖矩陣作用於圖元的渲染，只要模型視圖矩陣沒有被改變，這之後進行繪製的所有圖元都會受到該模型視圖矩陣的影響。

變換的順序受矩陣運算順序的影響

進行變換操作後再繪製圖元，矩陣的運算順序。請看下面這個例子：

變量	含義
M	模型視圖矩陣
$m_{0}$	模型視圖矩陣的初值，假設這裏是單位矩陣
$m_{1}$,$m_{2}$,$m_{3}$	變換矩陣
V	模型座標矩陣

1. 首先，初始化模型視圖矩陣，$M = m_{0}$
2. 然後，程序依次執行了$m_{1}$,$m_{2}$,$m_{3}$三個變換，此時$M = m_{0} \cdot m_{1} \cdot m_{2} \cdot m_{3}$ （變換矩陣是右乘到當前模型視圖矩陣上的）
3. 最後，進行圖元的繪製，此時模型座標矩陣會右乘到模型視圖矩陣上，即 $M \cdot V = m_{0} \cdot m_{1} \cdot m_{2} \cdot m_{3} \cdot V$繪製時，其變換的順序是$m_{3},m_{2},m_{1}$, 可以理解爲$m_{3}$先跟V進行作用。

以下代碼爲display函數中的一部分:

glPushMatrix();
	glTranslatef(0.0, TORSO_HEIGHT+0.5*HEAD_HEIGHT, 0.0);//平移1
	glRotatef(theta[1], 1.0, 0.0, 0.0);//旋轉1
	glRotatef(theta[2], 0.0, 1.0, 0.0);//旋轉2
	glTranslatef(0.0, -0.5*HEAD_HEIGHT, 0.0);//平移2
	drawObject();//繪製圖元，沒有任何變換的圖元
glPopMatrix();

opengl中每一幀都回調display函數，在display函數中根據當前幀的變換操作繪製圖元，這樣我們就看到了一個動態的變換操作。