OpenGL 三维几何变换中对于变换函数和矩阵的理解

最近在学习opengl的几何变换，其中对几何变换函数的作用范围纠结了很久，这里写下心得与大家分享，共同学习。

参考资料：《opengl编程基础（第三版）》第五章 几何变换

对变换函数作用范围的疑惑

• 平移：glTranslate
• 旋转：glRotate
• 缩放：glScale
  书上对于这些函数的描述都提到所有顶点，如果是这样的话，那我执行一个变换函数岂不是所有的图元都会一起变换了，要怎么实现只对特定图元的变换呢？

解答: 变换函数作用范围

使用

glPushMatrix();
	//todo 这里执行变换函数，以及图元的绘制
glPopMatrix();

• 与3dmax、maya等三维软件中我所理解的变换不同，opengl中的变换最终是作用于渲染的。
• 也就是说：先进行变换操作，然后再绘制图元，这时所绘制的图元会受到变换函数的影响。
• 书上提及变换是作用于所有顶点的可以这样理解：变换函数作用于模型视图矩阵，最终由模型视图矩阵作用于图元的渲染，只要模型视图矩阵没有被改变，这之后进行绘制的所有图元都会受到该模型视图矩阵的影响。

变换的顺序受矩阵运算顺序的影响

进行变换操作后再绘制图元，矩阵的运算顺序。请看下面这个例子：

变量	含义
M	模型视图矩阵
$m_{0}$	模型视图矩阵的初值，假设这里是单位矩阵
$m_{1}$,$m_{2}$,$m_{3}$	变换矩阵
V	模型座标矩阵

1. 首先，初始化模型视图矩阵，$M = m_{0}$
2. 然后，程序依次执行了$m_{1}$,$m_{2}$,$m_{3}$三个变换，此时$M = m_{0} \cdot m_{1} \cdot m_{2} \cdot m_{3}$ （变换矩阵是右乘到当前模型视图矩阵上的）
3. 最后，进行图元的绘制，此时模型座标矩阵会右乘到模型视图矩阵上，即 $M \cdot V = m_{0} \cdot m_{1} \cdot m_{2} \cdot m_{3} \cdot V$绘制时，其变换的顺序是$m_{3},m_{2},m_{1}$, 可以理解为$m_{3}$先跟V进行作用。

以下代码为display函数中的一部分:

glPushMatrix();
	glTranslatef(0.0, TORSO_HEIGHT+0.5*HEAD_HEIGHT, 0.0);//平移1
	glRotatef(theta[1], 1.0, 0.0, 0.0);//旋转1
	glRotatef(theta[2], 0.0, 1.0, 0.0);//旋转2
	glTranslatef(0.0, -0.5*HEAD_HEIGHT, 0.0);//平移2
	drawObject();//绘制图元，没有任何变换的图元
glPopMatrix();

opengl中每一帧都回调display函数，在display函数中根据当前帧的变换操作绘制图元，这样我们就看到了一个动态的变换操作。