提到"無窮小"，想必很多人對它的印象還停留在中學時老師教授的概念：以數0爲極限的變量，無限接近於0。
或許很多人會心存疑問：這樣一個大家再平常不過的概念，又有什麼值得特別言說之處呢？事實上，只要稍加了解數學歷史，尤其是微積分發展歷史，就能知道這個小小概念對於整個近代數學的發展，甚至現代科技的發展有着至關重要的作用。
無窮小是分析學中的重要概念，在十七、十八世紀微積分誕生初期，數學家們對無窮小的觀點各持己見：無窮小究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論，造成了第二次數學危機。
微積分的創始人牛頓與萊布尼茨（圖片來源於網絡）
實際上，早在微積分發明之前，無窮小就已經在歐洲學術界掀起"血雨腥風"，擁有迥然不同的宗教和政治背景的歐洲思想家和學者們，都曾經不知疲倦地圍繞"無窮小"這一概念爭論不休，甚至做激烈鬥爭。這場鬥爭的知名度雖然遠不如後來牛頓與萊布尼茨就"微積分之父"的名號之爭，但論激烈程度，完全不亞於後者。
"無窮小"的思想實際上最初是在哲學範圍內提出的。
公元前6世紀，畢達哥拉斯及其追隨者聲稱"萬物皆數"，意思是說，世界上的所有事物都可以用整數或者整數的比值來進行描述。公元前5世紀，阿布德拉的德謨克利特用無窮小計算了圓錐體和圓柱體的體積。接着，埃利亞的芝諾提出了若干悖論，說明無窮小會導致邏輯上的矛盾。
芝諾最着名的悖論之一是"阿喀琉斯追烏龜"。阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜的競賽中，他的速度爲烏龜的10倍，烏龜在他前面100米開始跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜——因爲在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜。然而，我們憑經驗可以得知，阿喀琉斯會追上烏龜，從而導致了一個悖論。
阿喀琉斯永遠也追不上烏龜（圖片來源於網絡）
由於無法解決無窮小導致的悖論，在此後相當長的時間裏，數學家們都選擇迴避無窮小，繼而關注幾何學清晰的系統化演繹推理，後來，歐幾里得幾何漸漸成爲了數學格式和方法的典範。
直到16世紀，新一代數學家才重新開始研究無窮小的問題。他們不再試圖攻克這個古老的悖論，而是直接以此作爲基礎，繼續推導下去，使大量原本難以計算的數學難題得以解決。這一發現震撼了整個數學領域。但是，這種做法遭到了種種阻礙與打壓。無窮小的支持者與反對者的對抗，竟然持續了幾個世紀，支持無窮小學說的數學家因此受到封殺，甚至軟禁，前程受到極大威脅。
着名歷史學家和數學家阿米爾·亞歷山大在《無窮小：一個危險的數學理論如何塑造了現代世界》一書中，詳細闡述了無窮小學說在16—17世紀的歐洲學術界引起的思想大戰。在這場大戰中，爲了發展或者消滅無窮小學說，置身其中的每個人都費盡心力，其中包括衆多着名的哲學家與科學家，如伽利略、托里切利、霍布斯等。
值得一提的是，本書並不僅限於討論無窮小的鬥爭史，作者顯然有更宏大的野心，他將無窮小視爲現代科技世界的基石，着眼於當時無窮小大戰的兩個主戰場——意大利與英國。隨着無窮小在意大利被徹底消滅，而在英國取得勝利，兩個國家走上了全然不同的發展道路。
在意大利，知識創新得不到鼓勵，社會流動性幾乎不存在，整個意大利幾乎處於停滯不前的狀態。而在意大利逐漸落後的幾年裏，英國逐漸成爲最有活力、最有遠見以及發展最快的歐洲國家。在亞歷山大看來，這場關於無窮小的鬥爭，其影響範圍遠遠超出了數學界，甚至也超出了科學和技術領域——更是一場關乎現代社會的面貌的鬥爭。