概率論與拉普拉斯決定論矛盾嗎？對這個問題的爭論有很多，今天我們就來一起探討一下！
拉普拉斯決定論
根據拉普拉斯決定論的看法，宇宙在給定時刻的狀態可由適合無窮多個微分方程的無窮多個參數來決定，假如有某一個“無所不知的大天才”（人們把他稱爲拉普拉斯妖）可以寫出所有的方程並且把它們用積分表示出來，那麼就能準確預測宇宙在所有時間的全部演化。今天，人們往往認爲拉普拉斯決定論是錯誤的，反對的觀點主要有：
1.世界是無限複雜的，事物是無限聯繫的，因此，人們無法全面的認識事物發展的所有因果鏈條，也無法對事物的發展做出準確的預測；
2.人具有能動性，人的意識就不符合拉普拉斯決定論；
3.熱力學第二定律的概率解釋衝擊了拉普拉斯決定論；
4.量子力學指出微觀粒子的行爲往往表現爲一種概率特徵；
5.混沌現象長期行爲不可預測。
我們不打算詳細敘述上述觀點，這一工作留給後面的文章。熱力學、量子力學和混沌學都要以概率論爲工具，而且概率論研究的是隨機事件和隨機過程，這是不是表明概率論和拉普拉斯決定論互相矛盾呢？
概率論：隨機事件是一個理論模型
讓我們對概率論作一番仔細的考察。
概率論的研究對象是隨機事件，隨機事件是不是就簡簡單單地理解爲有時發生有時不發生（即具有隨機性）的事件呢？我們需要對這一概念做幾點說明。
首先，隨機事件是針對條件組而言的，在指定的條件下，有的事件一定發生，有的事件不可能發生，有的事件可能發生可能不發生，分別對應着必然事件，不可能事件和隨機事件。條件不同，事件的情況可能不同。例如，在地面上向上扔石子（條件組），石子落回地面就是必然事件；然而，換個條件情況就完全不一樣了。我們知道隨機事件的發生可由概率來刻畫，條件不同概率便有可能不同。就拿最經典的擲色子來舉例子，擲完色子後，若甲看不到色子的情況（條件組），那麼指定某一點朝上的概率就是六分之一；這時候乙偷偷地看了看色子的點數，告訴甲色子的點數是奇數（新的條件組），這時候指定某一點朝上的概率就是三分之一了，這樣纔會有概率論中的條件概率。
從上面的例子可以看出，一個確定的事件照樣有可能是隨機事件，而且概率還會隨着條件的變化而改變，爲什麼會這樣呢？在這裏，甲需要對色子的情況做出判斷，在擲色子之前，如果我們能夠考慮到擲色子的角度、力度、地球引力、空氣阻力、風的影響、色子落到桌面的情況等，也就是把色子的受力情況完全刻畫清楚，那色子的運動情況就會完全確定下來，不過甲並不是拉普拉斯妖，根本就做不到這一點；而擲完之後，儘管色子的情況已經是確定的了，但由於甲看不到色子的情況，也完全做不出確定的判斷。
很多時候，甲又往往需要做一個判斷，就只好將之當作隨機的來處理。好在大量重複擲色子的過程中，每個點數出現的頻率表現出了某種穩定性，直觀的理解是：穩定後的頻率就是概率。這樣，甲便具有了做出判斷的方式，但這種判斷也有隨機性。如果色子是均勻的，那麼每個點數出現的概率都是六分之一，這樣甲無論怎樣都不會具有優勢；但色子如果不均勻致使某個點數更容易出現，甲又發現了這個點數的概率更大，那就比不清楚這個情況時更有優勢，但這仍然不能保證每次都知道點數。從這裏我們就能明白把事件看成是隨機的並不是否定現實情況的確定性，而是人只能處理自己能處理的問題，爲了問題可以處理而把事件當作隨機的來對待。
再舉一個例子，爲了瞭解燈泡廠生產的燈泡質量如何，需要清楚燈泡照明的小時數，對生產的一批燈泡，把每個燈泡拿來都測試一下就可以獲得關於這批燈泡的確切信息。然而，這不僅費時，而且測完後燈泡就報廢了，所以沒有人會這麼解決問題，只好抽取一批燈泡測試，以此來得出全體燈泡的概率信息。
下面做一些理論的說明。客觀世界無限複雜，爲了解決問題只好抓主要矛盾，但是次要矛盾的忽略就帶來了失真。對我們而言，解決問題越簡單越好，失真程度越小越好，但實際情況往往是追求簡單得以更大的失真程度爲代價，簡單性與代表性構成了一對矛盾，模型就是簡單性與代表性的對立統一，例如質點便是如此。科學研究是以模型爲前提的，數學研究照樣需要模型，隨機事件就是一個模型，它在概率論中的作用就類似質點在運動學和動力學中的作用。儘管在現實情況中它是確定的，但我們把事件看成隨機的，以便於得到具有簡單性和代表性的模型。
歸納和演繹的穩定性
我們能夠研究隨機事件的關鍵是試驗次數足夠大時頻率的穩定性，這裏的穩定性我們也需要做一些說明。首先，頻率的穩定性不是隨意假定的，而是在大量試驗中歸納出來的，也就是說在許多隨機事件那裏都發現頻率會隨試驗次數的增大而在某個確定值附近波動，只有穩定的情況出現才能用概率論的方法研究相應的隨機事件，在此過程中歸納是前提。
其次，這裏的穩定性和獲得實驗序列的方法是無關的。舉例來說，買彩票中獎是隨機事件，這就意味着傾向於奇數的人和傾向於偶數的人的中獎概率（https://www.shuxuejingwei.com/probability_math/）得是一樣的，不能說用抽奇數的方法得到的序列比用抽偶數的方法得到的序列更容易或更不容易中獎。
最後，數學需要對這一穩定性做出定量的描述，這就是我們概率論中學到的大數定律。需要注意的是：頻率的穩定不排除個別異常值的出現，因此也是一個隨機現象，我們仍然只能用概率來做出定量的描述。
上面提到歸納是研究隨機事件的前提，但歸納的成本往往很大，耗時較長，而且有些試驗極難操作或者不易觀察。因此，如果所有新出現的隨機事件都用大量試驗進行歸納，這是效率極低的，甚至常常是不可能做到的。既然已經有了大量材料的積累，我們就可以抽象出一些基本假定，用演繹的方法得到新的概率規律。而且，我們往往從對稱性的考慮出發得到基本事件的概率。例如均勻六面體任意一面觸地的概率都是六分之一，那麼由對稱性我們也有理由相信均勻十二面體任意一面觸地的概率是十二分之一。歸納是直接的驗證，在應用演繹得到的結論時也做了間接的驗證。歸納和演繹各有各的作用，不能替代。前提只能歸納，有了前提才能演繹，因此所有的科學革命都是從歸納開始的。一旦有了新的歸納，只有通過演繹才能使它的威力充分發揮出來。
概率論中的概念並不能表示現實事物相應的特點，就像現實中確定的事件照樣有可能被看作隨機事件，獨立事件也並不表示兩個事件毫無聯繫。我們還是舉例來看這個事情。
蒲豐投針試驗是概率論發展史上一個著名的例子，這是歷史上第一次用幾何的方式描述概率問題。投針試驗是這麼說的：白紙上有若干條等間距的平行線，往白紙上投針，問針與線相交的概率是多少？這個概率顯然與針的長度有關，對於固定長度的針，我們注意到針是否與線相交可以由針的中點位置以及針和線的夾角來確定，假定針的中點位置和針線夾角是獨立的，就可以藉助於積分方法可以給出問題的解答。同時需要注意針的中點位置和針線夾角是從不同角度刻畫針的位置，從產生角度是聯繫在一起的。事件的獨立性是模型與模型間的關係，不代表真實事物間沒有聯繫，這樣就使得獨立事件的應用範圍大大拓展，極大程度地保證了獨立事件有關公式的運用。
概率論和拉普拉斯決定論並不矛盾
做了這些考察和說明後，概率論和拉普拉斯決定論是否矛盾的回答就十分顯然了。拉普拉斯決定論肯定了一切現象都有確定的因果鏈條，說明的是現實世界必然因果關係的存在性。它的意義在於告訴我們，既然客觀世界是確定的，而且有確定的因果關係，那我們就老老實實地去揭示這些因果關係。但是，它並沒有告訴我們如何去揭示因果關係，而且人的認識確實是有限度的，我們對客觀世界因果關係的認識是一個不斷逼近的極限過程。概率論則是基於能切實把握到的信息，通過建立模型來處理問題或者更好地做出判斷，它與拉普拉斯決定論探討的根本不是同一層面的問題，自然不會相互矛盾。而且儘管隨機事件帶有不確定性，但是概率規律仍然存在，概率規律可以理解爲微觀規律或規律組的宏觀表現形式。
我們回到擲色子的例子做一個說明。前面我們說過在考慮到所有的因素時是可以確定一次具體擲色子的點數的，不同的因素起到不同的作用而且能導致頻率的穩定性。在擲色子的過程中，色子是否均勻影響到質心的位置從而影響重力的作用情況，重力是起主導作用的力並且作用情況是穩定的。色子受的空氣阻力一是可以近似忽略，二是即使不忽略也不明顯地影響點數情況。其次像拋擲的角度、力度等等對點數沒有明顯的傾向性，在大量拋擲時這些因素的影響會相互抵消掉。正是這些因素的作用特點導致了頻率的穩定情況。一次具體的拋擲過程儘管確定但由於人能的限制預測不了，而宏觀的穩定表現恰恰是一次次確定的結果導致的，而且是可以觀察和預測的。概率論和拉普拉斯決定論在這個過程中探討的是不同的問題，是可以相互統一的。
（轉自“數學經緯網”，www.shuxuejingwei.com）