數據結構複習（三）二叉排序樹、平衡二叉樹以及哈夫曼樹

二叉排序樹（BST）

簡單來說，二叉排序樹是符合：左子樹結點<根節點<右子樹結點這麼一個邏輯。如果按照中序遍歷對二叉排序樹進行一次遍歷，那麼一定得到一個遞增序列。

二叉排序樹的插入過程也就是一個比較過程，每新插入一個元素，都要進行比較。如果關鍵字小於根節點，則插入到左子樹，反之，插入到右子樹。注意：插入的結點一定是新添加的葉子結點。

王道書上的插入算法是用的遞歸算法：

int BST_Insert(BiTree &T,KeyType k)
{
	if(T==NULL)  //原樹爲空
	{
		T=(BiTree*)malloc(sizeof(BSTNode));
		T->key=k;
		T->lchild=T->rchild=NULL;
		return 1; //插入成功
	}
	else if(k==T->key) //樹種存在相同關鍵字結點，插入失敗
		return 0;
	else if(k<T->key) //插入左子樹
		return BST_Insert(T->lchild,k);
	else  //插入右子樹
		return BST_Insert(T->rchild,k);
}

我在裏數據結構複習（一）裏用的是非遞歸的方法，看起來比較愚蠢哈哈哈，不過意思是一樣噠~

再來說說二叉排序樹的查找效率。如果是平衡二叉樹，那麼它的平均查找長度爲O($\log_2n$)，如果是最壞的情況，就是插入時是按遞增（減）的順序，就會得到一個只有右（左）孩子的傾斜的單支樹，那麼查找長度爲O(n)。

tips:二分查找是對有序順序表。如果有序表是靜態查找，用順序表作爲存儲結構，用二分查找操作；如果是動態查找，應該選擇二叉排序樹。

平衡二叉樹

|平衡因子| = |左子樹高度-右子樹高度| ≤ 1

LL平衡旋轉（右單旋）

RR平衡旋轉（左單旋）

LR平衡旋轉（先左旋後右旋）

RL平衡旋轉（先右旋後左旋）

舉個栗子~
插入（34,23,15,98,115,28,107）

哈夫曼樹

也稱最優二叉樹，其帶權路徑長度（WPL）最小。

WPL

WPL=$\displaystyle\sum_{i=1}^{n} w_il_i$