微分
代數推導
s1=x²
s2=（x+△x）²
△s=（x+△x）²- x²=2x△x+（△x）²
當△x足夠小時(△x)²（可以視爲一個高階無窮小）可以忽略不計：
△s=2x△x
推一下該函數的導數：
f’(x)=△y/△x
=[ f( x + △x ) – f (x ) ] / ( △x )
將(△x)²忽略不計：
=2x
幾何推導
幾何推導其實也是幾何意義。
將就以上的函數做出圖像，以此圖像來理解微分的幾何意義:
K:AB兩點的連線
L：A點的切線
接下來計算△y：
△y有兩種計算方法：
①函數代值，末減初：
△y=(x+△x)²-x²=x²+2△x+（△x）²-x²
=2x△x+(△x)²
②通過斜率計算：
∵△y/△x=k
∴△y=k△X
之前已經推導過x²的（導數）斜率是2x，
也就是說函數上每一點的斜率是隨x變化的。
A處斜率爲：2x
B處斜率爲：2(x+△x)
觀察圖中的兩條直線K、L：
K線斜率是x與x+△x兩點間的斜率。
L線是A點的切線，L線的斜率是A點的斜率。
不管是觀察圖形也好，根據上面斜率的函數求證也好都可以看出：
當△x越小，x+△x越接近x點時：
K線和函數圖形都無限趨近於L線，三者在A點處重合。
意味着什麼？
意味着當△x足夠小的時候L線可以代替函數圖像和K線被用於計算，即A、B兩點間的斜率可以近似等於A點的斜率，於是有：
△y=2X△X
總結以下上面通過兩種方法求出兩個△y：
直接代值求出：
△y=2x△x+(△x)²
通過斜率求出：
△y=2X△X
可以發現直接代值求出的精確值和通過斜率趨近求出來的近似值之間的差距爲：
△X²，當變化足夠小，△X趨近於0時，△X²自然可以省略。
其實通過圖像也可以嚴格的推導出△X²爲0，可以省掉：
BC是直接代值對應的△y，
CD是用無限趨近得到的△y
BD段其實就是△X²
△X足夠小，三線無限趨近，BC五險趨近於CD。BD無限趨近於0也就是說△X²無限趨近於0，所以自然可以省掉。
總結
總結一下以上推導過程的最終結果：
f（X）,當△X->0：
△y=f’(X)△x
用一個符號——d來代替△
dy= f’(X)dx
d稱爲微分符號。
（其實這裏式子變形還可以證明出導數是微分的商——微商——f’(X)=dy/dx）
總結一下微積分到底是什麼：
用人話來說就是——無限逼近，將一個大的東西切成足夠微小的東西，這樣一些沒被分之前就很小的量就可以忽略不計，計算上關注大體而不拘泥於細節。
用不是人話的人話來說：
非線性函數的局部線性化，曲線的局部直線化。
稍微解釋一下這句不是人話的人話：
三線無限逼近就已經可以看到是用切線函數這條直線來代替原本的曲線函數圖像來用於計算，將原本非線性化的函數近似線性化。