- 進一步說，對於一些幾何，我們還只是有數學的抽象表達，但實際的圖像確實離散的像素點
- 所以光柵化其實就是把數學表達轉化爲像素表達，得到的數據我們稱爲“片段”，用於進一步的片段處理
線段的掃描轉換
- 對於線段來說，其數學描述只是兩個頂點(x1,y1)和(x2,y2)
- 這兩個頂點自然可以很容易的對應兩個像素點，但這兩個頂點的連線也應該對應着若干個像素點纔行
- 這裏默認像素位置均爲整數，儘管也有不是整數的情況
DDA算法
- 一個很顯然的思路，就是求出線段的斜率，然後遞增x，y每次加上斜率並取整
- 設x1 < x2
DDA(int x1,int y1,int x2,int y2){
int x = 0;
double y = y1, m = (y2-y1)/(double)(x2-x1);
for(x=x1;x<=x2;++x){
y += m;
output(x,(int)y);
}
}- 但是這樣寫僅對於 0<=|m|<=1 的情況才能得到連續的像素位置
- 對於 |m|>1 的情況就 遞增y 就行了唄
Bresenham算法
- DDA涉及了大量的浮點運算，這樣很耗時間的
- 如果能有完全是整數運算的就好了，那肯定是快很多啊
分析一下線段的轉換，只考慮 0 < m < 1的情況，其餘的對稱
對於已經確定的點p，其下一個要選擇的點
- 如果是綠色線，則更靠近m，則選擇m
- 如果是紅色線，則更靠近n，則選擇n
- 就是說，下一個選擇只有兩個選擇，如何選擇就看線段更靠近那個點
- 怎樣來衡量“靠近”呢？
- 取 Δx = x2 - x1 , Δy = y2 - y1
- 設置決策變量d
d=Δx∗(a−b) - a爲交點與候選點n（更高的點）的距離
- b爲交點與候選點m（同樣高度的點）的距離
- Δx的存在是爲了使結果爲整數，之後會看到作用
- 若d>0，則更靠近m，選m，否則選n
- 對於已有的點p，其決策變量爲d1，考慮下面兩種情況
- 情況1
- 對於點p的決策變量d1是大於0的，那麼下一次的決策變量
- a2 = a1 - m
- b2 = b1 + m
- d2 = Δx * （a2 - b2）
- d2 = Δx * （a1 - b1 - 2 * m）
- d2 = d1 - 2 * Δy
- 情況2
- 否則，那麼下一次的決策變量
- a2 = a1 + 1 - m
- b2 = b1 + m - 1
- d2 = Δx * （a2 - b2） = Δx * （a1 - b1 + 2 - 2 * m）
- d2 = Δx * （a1 - b1 + 2 * （1 - m））
- d2 = Δx * （a1 - b1）+2 * Δx * （1-m）
- d2 = d1 + 2 * （Δx - Δy）
- PS：如果d1是整數，那麼d2就是整數
儘管還有如下兩種情況，但實際上並無影響（應該是沒影響的吧）
- -
那隻要我們確定了決策變量的初值，之後的決策變量就都可以由整數運算的遞推公式得出
- 那麼對於初始點（x1，y1）
- a = 1
- b = 0
- d = Δx > 0 爲整數
- 接下來的運算就都是整數了 =、=
多邊形的掃描轉換
- 牽扯到多邊形其實會麻煩很多
內外點檢測
- 針對多邊形，需要判斷某個點是不是在其內部
對於凸多邊形很容易，如果一個點都在其邊的同一側，那麼就在其內部
那麼對於任意多邊形呢？
- 奇偶檢測法
- 從該點向任意一個方向引射線
- 如果與多邊形的交點個數爲偶數個（包括0），則該點爲外部點
- 如果爲奇數個，則爲內部點
- 對於計數
- 與邊相交，計數增加一
- 如果與頂點相交
- 形成頂點的線如果在射線兩側，則增加一
- 如果在射線同側，則增加2或不增加
- 環繞數法
- 同樣是從該點向任意一個方向引射線
- 選多變形的一個頂點，沿着邊來一次走完整個多邊形的外框
- 如果是從左到右經過射線，則環繞數減一
- 如果是從右到左經過射線，則環繞數加一
- 最後環繞數不爲零，則該點爲內部點
- 一個很神奇的算法
填充算法####
- 種子填充法
- 先根據掃描線算法把多邊形的邊界轉換成像素位置信息
- 再選取多邊形內部的一個點，進行遞歸遍歷
flood_fill(int x,int y){
if(read_pixel(x,y)==NULL){
get(x,y);
flood_fill(x-1,y);
flood_fill(x+1,y);
flood_fill(x,y-1);
flood_fill(x,y+1);
}
}- 掃描線法
- 從下往上建立新邊表 NET
- 新邊表在對應y值出現新邊的一個頂點的時候
- 記錄這個頂點的 x 值
- 記錄在這條邊上，如果y增加1，則x的變化Δx
- 記錄這條邊終點的y值
- 每條記錄之間用鏈表連接
- 對於活動邊表 AET
- 從最小的y開始，即從下往上的掃描線，y遞增
- 看對應的y值是否有新邊（根據NET），有則加入到AET中
- 看當前AET中是否有終點y值等於當前y值的記錄，有則刪除
- 對AET中所有的記錄進行排序，從小到大，先按照x值排序，再按照Δx值排序
- 從前往後兩兩組合，填充當前兩條記錄的x值之間的所有點