現代通信原理6.2：單邊帶(SSB)調製

  AM調製和DSB-SC調製都屬於雙邊帶調製，因此已調信號帶寬爲基帶信號帶寬的兩倍。那麼，我們有沒有可能使得調製之後的信號，帶寬與基帶信號相同呢？這就是所謂的單邊帶(single sideband, SSB)調製。如圖1所示，DSB-SC信號可以看作是下邊帶信號(LSSB）與上邊帶信號(USSB)的疊加。

圖1 雙邊帶信號與下邊帶以及上邊帶信號

1、濾波法產生SSB信號

  那麼如何產生SSB信號呢？從圖1中不難看出，我們可以採用濾波的方法，從雙邊帶信號中將下邊帶以及上邊帶信號分離出來。圖(2)中(a)爲SSB調製器，其中$h_{\rm SSB}(t)$可以爲下邊帶濾波器（圖b）或者上邊帶濾波器（圖c)，因此單邊帶信號的波形表達式爲
$\tag{1} s_{\rm SSB}(t)=A_cm(t)\cos 2\pi f_ct*h_{\rm SSB}(t),$其傅立葉變換爲
$\tag{2} S_{\rm SSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\rm SSB}(f).$圖3爲用濾波法產生下邊帶（圖a）以及上邊帶（圖b）信號示意圖。

圖2 SSB調製器模型

圖3 濾波器產生單邊帶信號示意圖

2、相移法產生SSB信號

  顯然，濾波法是從信號的頻譜特性出發，從雙邊帶信號中去掉上或者下邊帶頻率成分，從而產生單邊信號。那麼是否還有其它方法可以產生單邊帶信號呢？
  我們先來看下邊帶信號，圖2(b)中的下邊帶濾波器可以表示爲
$\tag{3} H_{\rm LSSB}=\frac{1}{2}[{\rm sgn}(f+f_c)-{\rm sgn}(f-f_c)],$帶入(2)得到下邊帶信號頻譜密度爲
$\tag{4}\begin{aligned} S_{\rm LSSB}(f)&=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\rm LSSB}(f)\\ &=\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]+\frac{A_c}{4}[M(f+f_c)\cdot {\rm sgn}(f+f_c)-M(f-f_c)\cdot {\rm sgn}(f-f_c)]. \end{aligned}$我們可以求得(4)的傅立葉反變換爲
$\tag{5} s_{\rm LSSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_ct+\hat m(t)\sin 2\pi f_ct].$同理，我們可以推得上邊帶信號時域表達式爲
$\tag{6} s_{\rm USSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_ct-\hat m(t)\sin 2\pi f_ct].$下邊帶信號的傅立葉變換如圖4所示。從圖中不難看出，$m(t)\sin 2\pi f_ct$是將上邊帶頻率部分反相，與雙邊帶信號疊加後，上邊帶部分被正負抵消，因而被消除掉，只保留下邊帶部分。

圖4 相移法產生下邊帶信號頻譜示意圖

  根據(5)和(6)，我們可以畫出相移法模型如圖5所示。

圖5 相移法產生單邊帶信號模型