codeforces/1312E（區間dp）

題目

這道題不管從內容還是數據範圍看起來都像是區間dp，可一時想不出來怎麼構造出一個滿足無後效性的區間狀態，看了一眼題解才頓悟。

分兩步走，第一步我們求出所有的dp[l][r]，表示[l,r]區間可以最終轉化爲的一個數，如果無法轉化則爲零，這一步的巧妙就在於包含了足夠的信息來“總結”這個區間。第二步我們用前綴dp，設dp2[i]表示前i個元素最少合併爲幾個點，容易求出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=501;

int dp[maxn][maxn];
int n;
int a[maxn];
int dp2[maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i],dp[i][i]=a[i];
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
            for(int k=i;k<i+len-1;k++){
                if(dp[i][k]!=0&&dp[i][k]==dp[k+1][i+len-1]){
                    dp[i][i+len-1]=dp[i][k]+1;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp2[i]=dp2[i-1]+1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(dp[j][i]>0){
                dp2[i]=min(dp2[i],dp2[j-1]+1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp2[n]);
    return 0;
}

反思：在看到數據範圍和題目內容後應該坐實區間dp，然後去想怎麼樣構造出符合無後效性的狀態。