【bzoj1084】【洛谷P2331】 【SCOI2005】 最大子矩陣

題目描述

這裏有一個n*m的矩陣，請你選出其中k個子矩陣，使得這個k個子矩陣分值之和最大。注意：選出的k個子矩陣不能相互重疊。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行爲n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下來n行描述矩陣每行中的每個元素的分值(每個元素的分值的絕對值不超過32767)。

輸出格式：

只有一行爲k個子矩陣分值之和最大爲多少。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

輸出樣例#1：

9

題解

一道矩陣dp題
說實話，剛看到這題時直接矇蔽（我還是太弱）
但時m<=2和k<=10這個條件的確嚇壞了我（咦，可以暴力dp搞一搞）
這時dp方程就出來了：
f[i][j][k]表示第一列前i個數，第二列前j個數，選出k個子矩陣時最大的和。
這是我們可以這樣轉移
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l-1][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]);//選出的矩陣在第1行
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l-1][k-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]);//選出的矩陣在第2行
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l-1][l-1][k-1]+sum[min(i,j)][1]+sum[min(i,j)][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2]);//選出的矩陣橫跨兩行
這樣就可以在O(n^3*k)的時間解決辣！
My Code

/**************************************************************
    Problem: 1084
    User: infinityedge
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:196 ms
    Memory:1936 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[105][3],sum[105][3];
int f[105][105][15];
int n,m,k;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int p=k;p>=1;p--){
                f[i][j][p]=max(f[i-1][j][p],f[i][j-1][p]);
                for(int l=1;l<=i;l++){
                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[l-1][j][p-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1]);
                }
                for(int l=1;l<=j;l++){
                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i][l-1][p-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2]);
                }
                for(int l=1;l<=min(i,j);l++){
                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[l-1][l-1][p-1]+sum[min(i,j)][1]+sum[min(i,j)][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][n][k]);
}