遞推總結

以前也做過遞推的題目，但是理解不夠深刻，很多的題目還是做不出來，今晚老師講了遞推，算是比較詳細的，在這裏總結一下！

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Hard Wuxing
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題目描述

“五行”是中國傳統哲學思想，它認爲認爲大自然的現象由“木、火、土、金、水”這五種氣的變化所總括， 不但影響到人的命運，同時也使宇宙萬物循環不已。 五行具有相生相剋的性質，規律如下：

• 五行相剋：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
• 五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。
• 五行任一行與其他五行的關係爲：同我、生我、我生、克我、我克。

給你一個1*n的格子，將五行填上去，每格填一個，要求相鄰格以及首尾格不能是同我和相剋的關係， 請問一共有多少種不同的方案？

 

輸入

多組樣例，每組一個整數n(0≤n≤10¹⁸)，如果n爲0，表示輸入結束，這個樣例不需要處理。

輸出

每行輸出一個樣例的結果，因爲數值可能非常大，請將結果對10⁹+7取模。

樣例輸入

1
2
0

樣例輸出

5
10

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL __int64
#define MOD 1000000007
using namespace std;
LL n;
LL a[3][3],temp[3][3],c[3][3],b[3][3]={{0,1,2},{1,1,0},{1,0,0}};
void mul(LL x[3][3],LL y[3][3])
{
    int i,j,k;
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    for(i=0;i<3;i++)
    {
        for(j=0;j<3;j++)
        {
            for(k=0;k<3;k++)
                temp[i][j]=(temp[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%MOD;
        }
    }
    memcpy(x,temp,sizeof(temp));
}
void work()
{
    int i,j,k;
    memcpy(c,b,sizeof(b));
    n--;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            mul(a,c);
        mul(c,c);
        n>>=1;
    }
}
int main()
{
	int  i,j,z,T;
	//freopen("D:\\p.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%I64d",&n)&&n)
    {
        if(n==1){
                puts("5");continue;
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0;i<3;i++)a[i][i]=1;
        work();
        printf("%I64d\n",(a[0][2]*5)%MOD);
    }
	return 0;
}