codeforces105 D（概率dp）

題意：公主和龍輪流從袋子取出老鼠，袋子裏面有白鼠很黑鼠，規定先取出白鼠的一方贏，並且龍取出老鼠之後袋子裏面的一隻老鼠會隨機跳出，取老鼠的時候也是隨機的，現在公主先取，問你公主贏的概率是多少，當袋子裏面沒有老鼠的時候，並且還沒有分出勝負，規定龍贏

思路：定義dp[i][j]代表袋子裏面還有i白鼠和j黑鼠公主贏的概率

那麼可以列出以下方程

dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*(dp[i-1][j-2]*i/(ij-2)+dp[i][j-3]*(j-2)/(ij-2));

其中ij=i+j;表示的意義是這個狀態下公主取到白鼠的概率是i/ij；或者取到黑鼠（概率是j/ij），要使公主贏，則必須龍取到剩下所有中的黑鼠（ (j-i)/(ij-1) ）並且分爲白鼠跳出和黑鼠跳出兩種情況，這樣就可以轉移了

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
double dp[1110][1110];
int main()
{
    int w,b;
    while(~scanf("%d%d",&w,&b))
    {
        for(int j=0;j<=b;j++)dp[0][j]=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=w;i++)
        {
            for(int j=1;j<=b;j++)
            {
                double ij=i+j;
                if(j>=3)dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*(dp[i-1][j-2]*i/(ij-2)+dp[i][j-3]*(j-2)/(ij-2));
                else if(j==2) dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*dp[i-1][j-2]*i/(ij-2);
                else dp[i][j]=i/ij;
            }
        }
        printf("%.9lf\n",dp[w][b]);
    }
    return 0;
}