POJ 1113 WALL(凸包-計算幾何)

題目大意：給出城堡的若干點，要求在其周圍建圍牆，使距離城堡>=L,並使長度最短。

思路：

求出若干點的凸包，每個邊平行向外延伸L，斷開處用圓弧連接，圓弧的端點連接原凸包頂點，則分別與兩邊垂直，則圓心角與內夾角互補。

設凸包爲n邊形，則凸包內角和爲(n-2)*PI ，則凸包外所有圓心角和爲n*PI-(n-2)*PI=2*PI，剛好爲一半徑爲L的圓周長。

 

求凸包時 按y從小到大排 y相同按x從小到大排。

 

#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const double PI=3.1415926536; struct Point { int x,y; }; Point P[1001],C[1001]; //求叉積 int cross(Point p1,Point p2,Point p3) { return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x); } double dis(Point p1,Point p2) { return sqrt(double(((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)))); } int cmp(const void *a ,const void *b) { Point *c=(Point *)a; Point *d=(Point *)b; if(c->y == d->y) return c->x-d->x; else return c->y-d->y; } int main() { int L,N,i,m,m1; double ans; while(scanf("%d%d",&N,&L)!=EOF) { for(i=0;i<N;i++) scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y); qsort(P,N,sizeof(P[0]),cmp); //左鏈 for(m=0,i=0;i<N;i++) { while(m>1 && cross(C[m-1],C[m-2],P[i])<=0) m--; C[m++]=P[i]; } m1=m; //右鏈 for(i=N-2;i>=0;i--) { while(m>m1 && cross(C[m-1],C[m-2],P[i])<=0) m--; C[m++]=P[i]; } for(ans=0,i=0;i<m-1;i++) ans+=dis(C[i],C[i+1]); ans+=2*PI*L; printf("%.0lf/n",ans); } return 0; }