堆排序詳講

堆排序的時間，主要由建立初始堆和反覆重建堆這兩部分的時間開銷構成，它們均是通過調用Heapify實現的

平均性能

O(N*logN)。

排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序算法，它是選擇排序的一種。可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。堆分爲大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因爲根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

#include <stdio.h>
int h[101];//用來存放堆的數組
int n;//永凱存儲堆中元素的個數
void swap(int x,int y)//用來交換堆中兩個元素的值
{
    int t;
    t = h[x];
    h[x] = h[y];
    h[y] = t;
}
//向下調整函數
void siftdown(int i)//傳入一個需要向下調整的節點編號 i,這裏傳入的是1，即從堆的頂
{                    //點開始向下調整
    int t,flag = 0;//標記是否需要向下調整
    //當i結點有兒子，（至少有左兒子）並且有需要繼續 調整的時候循環就執行
    while(2*i<=n && flag==0)
    {
        if(h[i]>h[i*2])//首先判斷它和左兒子的關係，並用t記錄值較小的結點編號
        {
            t = i * 2;
        }
        else
        {
            t = i;
        }
        if(i*2+1<=n)//如果它有右兒子，再對右兒子進行討論
        {
            if(h[t]>h[i*2+1])
            {//如果右兒子的值更小，更新較小的結點編號
                t = i*2+1;
            }
        }//如果發現最小的結點編號不是自己，說明子結點中有比父節點更小的
        if(t!=i)
        {
            swap(t,i);
            i = t;//更新i爲剛纔與它交換的兒子結點的編號，便於接下來繼續向下調整
        }
        else
        {
            flag = 1;//否則說明當前父節點已經比兩個子結點都要小了，不需要再進行調整了
        }
    }
}
void creat()
{
    int i;
    for(i=n/2;i>=0;i--)//從最後一個非葉子節點到第一個節點依次進行向下調整
    {
        siftdown(i);
    }
}
void heapsort()
{
    while(n>1)
    {
        swap(1,n);
        n--;
        siftdown(1);
    }
}
int main()
{
    int i,num;
    scanf("%d",&num);
    for(i=1;i<=num;i++)
    {
        scanf("%d",&h[i]);
    }
    n = num;
    creat();//建堆
    heapsort();
    for(i=1;i<=num;i++)
    {
        printf("%d ",h[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}